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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级下册 /第五章分式与分式方程 /4 分式方程

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.4分式方...

更新时间：2019-04-29 浏览次数：512 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八上·云安期末) 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八上·桂林期末) 某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元?若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019八上·遵义期末) 港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 公里．通车前需走水陆两路共约 340 公里，通车后，约减少时间 2.5 小时，平均速度是原来的 6 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为（）

A . B . C . D .

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4. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= $\text{[math]}$ ，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣1

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6. (2021·河南模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 解为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·兰山模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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8. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）
天数
第3天
第5天
工作进度
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 9天 B . 10天 C . 11天 D . 12天

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9. (2023八上·冷水滩月考) 解分式方程 $\text{[math]}$ ﹣3= $\text{[math]}$ 时，去分母可得（）

A . 1﹣3（x﹣2）=4 B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D . 1﹣3（2﹣x）=4

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10. 已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为.

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13. 在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得

2（x-1）-3=1.①

2x-1-3=1.②

解得x= $\text{[math]}$ .

检验：x= $\text{[math]}$ 时，（x+1）（x-1） ≠0，③

所以，原分式方程的解为x= $\text{[math]}$ .④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）.

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应取值．

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15. (2018·达州) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2a无解，则a的值为．

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16. (2024九下·秦安模拟) 当 $\text{[math]}$ 时，解分式方程 $\text{[math]}$ 会出现增根．

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三、解答题

17. (2024八上·阿图什期末) 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2018九上·江苏月考) 当m取何值时，方程 $\text{[math]}$ 的解为正数？

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19. (2019八上·昆明期末) “镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于 2015 年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的 $\text{[math]}$ ，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：
1. （1）那个工程队的施工速度快？
2. （2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？
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20. (2019八上·房山期中) 列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？

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21. 阅读材料：
关于x的方程： $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……
1. （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $\text{[math]}$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
2. （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
  如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $\text{[math]}$ 。
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