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河南省2021年数学中考一模试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:184 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2021·河南模拟) 先化简,再求值: ,其中a与2,3构成 的三边,且a为整数.
  • 17. (2021·汉寿模拟) 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82;八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

    年级

    七年级

    八年级

    平均数

    92

    92

    中位数

    93

    b

    众数

    c

    100

    方差

    52

    50.4

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 直接写出上述图表中a,b,c的值;
    2. (2) 根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);
    3. (3) 该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?
  • 18. (2021·河南模拟) 小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=6.5m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90, ≈1.73)

  • 19. (2021·河南模拟) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直线MN与⊙O相切于点C,过点B作BD⊥MN于点D.

    1. (1) 求证:∠ABC=∠CBD;
    2. (2) 若BC=4 ,CD=4,则⊙O的半径是.
  • 20. (2021·河南模拟) 如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点C,A,以AC为边在第一象限内作正方形ABDC,点B在双曲线y= (k≠0)第一象限内的一支上.

    1. (1) 求反比例函数的解析式;
    2. (2) 将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后,点D恰好落在该双曲线上,求m.
  • 21. (2021·河南模拟) 某公司推出一款产品,成本价10元/千克,经过市场调查,该产品的日销售量 (千克)与销售单价 (元/克)之间满足一次函数关系,该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表:

    销售单价 (元/千克)

    14

    18

    22

    26

    日销售量 (千克)

    240

    180

    120

    (注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))

    1. (1) 求 关于 的函数解析式(不要求写出 的取值范围);
    2. (2) 根据以上信息,填空:

      元;

      ②当销售价格 元时,日销售利润 最大,最大值是元;

    3. (3) 该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象,为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元,试确定该产品销售单价的范围.
  • 22. (2021·河南模拟) 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是射线BC上一动点,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,交直线AC于点P.

    1. (1) (问题发现)

      如图①,若点D在BC的延长线上,试猜想AP,CD,BC之间的数量关系为

    2. (2) (类比探究)

      如图②,若点D在线段BC上,试猜想AP,CD,BC之间的数量关系,并说明理由;

    3. (3) (拓展应用)

      当E为BP的中点时,直接写出线段CD的长度.

  • 23. (2021·河南模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.

    1. (1) 试求抛物线的解析式;
    2. (2) 直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m= ,试求m的最大值及此时点P的坐标;
    3. (3) 在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

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