2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二下学期...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：693 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高二下·赣州期中) 设i是虚数单位，则复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·赣州期中) 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）

A . a，b，c中至多有一个偶数 B . a，b，c都是奇数 C . a，b，c至多有一个奇数 D . a，b，c都是偶数

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3. (2017高二下·赣州期中) 若（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 6

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4. (2017高二下·赣州期中) 若曲线f（x）=x³﹣ax²+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣1

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5. (2017高二下·新乡期末) 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（）

A . 3种 B . 4种 C . 6种 D . 8种

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6. (2017高二下·赣州期中) 已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·赣州期中) 观察下列各式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二下·赣州期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高二下·赣州期中) 已知椭圆M：（x﹣2）²+y²=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 $\text{[math]}$ ．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球，过AC₁的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）

A . π B . 4π C . 5π D . 6π

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10. (2017高二下·赣州期中) 设（2﹣x）⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ ，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆等于（）

A . 4 B . ﹣71 C . 64 D . 199

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11. (2017高二下·赣州期中) “a≥3 $\text{[math]}$ ”是“直线l：2ax﹣y+2a²=0（a＞0）与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右支无交点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=e^x（x²﹣bx）（b∈R）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题

13. (2017高二下·赣州期中) 复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=．

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14. (2017高二下·赣州期中) 函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x﹣cosx在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为．

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15. (2017高二下·赣州期中) 3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为．

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16. (2017高二下·赣州期中) 将全体正整数排成一个三角形的数阵：
按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为．

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三、解答题

17. (2017高二下·赣州期中) 解答题
1. （1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？
2. （2）若（x⁶+3）（x²+ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中含x¹⁰项的系数为43，求实数a的值．
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18. (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x²+x．
1. （1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
2. （2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．
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19. (2017高二下·赣州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
1. （1）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
2. （2）当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角B﹣CD﹣B₁的余弦值．
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20. (2017高二下·赣州期中) 在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =na_n（n∈N₊）．
1. （1）写出此数列的前4项；
2. （2）归纳猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
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21. (2017高二下·赣州期中) 已知椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆G的方程；
2. （2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
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22. (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．
1. （1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
2. （2）设g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．
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