2016-2017学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末数学...

更新时间：2017-05-26 浏览次数：898 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017九上·澄海期末) 若二次函数y=ax²的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）

A . （4，﹣2） B . （﹣4，2） C . （﹣2，﹣4） D . （2，4）

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2. (2024九下·吉安月考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A . （x+4）²=17 B . （x﹣4）²=17 C . （x+4）²=15 D . （x﹣4）²=15

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3. (2020八下·寿阳期中) 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017九上·澄海期末) 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 无法确定

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5. (2017九上·澄海期末) 在二次函数y=x²﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞﹣1 C . x＜1 D . x＞1

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6. (2017九上·澄海期末) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A . x（x﹣1）=21 B . x（x+1）=21 C . x（x﹣1）=42 D . x（x+1）=42

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7. (2018九上·信阳月考) 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017九上·澄海期末) 如果将抛物线y=x²+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . y=（x﹣1）² B . y=（x+1）² C . y=x²+1 D . y=x²+3

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9. (2017九上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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10. (2017九上·澄海期末) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A . π﹣2 B . 2π﹣2 C . 4π﹣4 D . 4π﹣8

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二、填空题

11. (2017九上·澄海期末) 点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．

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12. (2023九上·姜堰期中) 一元二次方程x²﹣16=0的解是．

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13. (2019九上·潮南期末) 抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是．

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14. (2017九上·澄海期末) 若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．

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15. 用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm² ．

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16. (2017九上·澄海期末) 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．

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三、解答题

17. (2023九上·怀集期末) 设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．

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18. (2018九上·濮阳期末) 已知x=﹣1是关于x的方程x²+2ax+a²=0的一个根，求a的值．

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19. (2017九上·澄海期末) 在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．
1. （1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）请求出所制作圆锥底面的半径长．
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20. (2019九上·潮南期末) 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
1. （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
2. （2）求两人再次成为同班同学的概率．
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21. (2017九上·澄海期末) 已知关于的方程x²+2x+m﹣2=0．
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
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22. (2017九上·澄海期末) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
1. （1）求每张门票的原定票价；
2. （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
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23. (2017·乌拉特前旗模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
1. （1）求证：BE=CF；
2. （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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24. (2017九上·澄海期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）求证：△PCF是等腰三角形；
3. （3）若AF=6，EF=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O 的半径长．
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25. (2017九上·澄海期末)
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
1. （1）求该抛物线的函数关系式；
2. （2）设P（x，y），PD的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；
3. （3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．
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