2019年高考数学真题分类汇编专题14：三角函数（综合题）

更新时间：2019-06-13 浏览次数：441 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2019·江苏) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．
1. （1）若a=3c ， b= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，求c的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2019高三上·海南月考) 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
1. （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
2. （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
3. （3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
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3. (2020高一下·徐汇月考) 设函数f（x）=sinx，x $\text{[math]}$ R。
1. （1）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值
2. （2）求函数y=[f（x+ $\text{[math]}$ ） ]²+[f（x+ $\text{[math]}$ ）]²的值域
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4. (2019·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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5. (2023高三上·中山月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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6. (2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .
（I）求b，c的值：

（II）求sin（B+C）的值.

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7. (2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .
（I）求b，c的值；
（II）求sin（B-C）的值.

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8. (2019·全国Ⅰ卷理) ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC。
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求sinC.
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