浙江省绍兴市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：1704 类型：中考真卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1. (2019七上·武昌期末) -5的绝对值是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019七上·余杭月考) 某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）

A . 12.6×10⁷ B . 1.26×10⁸ C . 1.26×10⁹ D . 0.126×10¹⁰

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3. (2020九上·江北月考) 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·新会月考) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:

组别（cm)

x<160

160≤x<170

170≤x<180

x≥180

人数

5

38

42

15

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）

A . 0.85 B . 0.57 C . 0.42 D . 0.15

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5. (2020七下·吉林月考) 如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）

A . 5° B . 10° C . 30° D . 70°

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6. 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）

A . -1 B . 0 C . 3 D . 4

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7. (2019·绍兴) D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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8. (2019·绍兴) 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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9. (2024八下·香洲期中) 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A . 先变大后变小 B . 先变小后变大 C . 一直变大 D . 保持不变

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10. (2019·绍兴) 如图1长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一楼进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2019·绍兴) 因式分解:x²-1=.

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12. (2019·绍兴) 不等式3x-2≥4的解为.

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13. (2019·绍兴) 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是。
m
2
3 5

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14. (2019·绍兴) 如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧点A，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为。

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15. (2019·绍兴) 如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= $\text{[math]}$ （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是.

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16. (2019·绍兴) 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是。

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三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分。）

17. (2019·绍兴)
1. （1）计算:4sin60°+(π-2)⁰-( $\text{[math]}$ )- $\text{[math]}$
2. （2） x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？
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18. (2019·绍兴) 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象。
1. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路。当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程。
2. （2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量。
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19. (2020·三明模拟) 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少?
2. （2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.。
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20. (2019·绍兴) 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上。
1. （1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.
2. （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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21. (2019·绍兴) 在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。
1. （1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答。
2. （2）以下是小明、小思的对话：
  小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长。
  
  小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可证明△ACB与△DCO全等。
  
  参考此对话：在屏幕内容中添加条件，编制一道题（可以添线、添字母），并解答。
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22. (2019·绍兴) 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°， ∠C=135°. ∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。
1. （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。
2. （2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.
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23. (2021九上·鹿城月考) 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
1. （1）在旋转过程中，
  ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。
  
  ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。
2. （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.
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24. (2019·绍兴) 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF.
1. （1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。
2. （2）若a：b的值为 $\text{[math]}$ ，求k的最大值和最小值。
3. （3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b为的值。
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