浙江省宁波市江北区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

更新时间：2021-02-22 浏览次数：126 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. (2020九上·江北月考) 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九下·庆元模拟) 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·德保期中) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3.6 B . 4.8 C . 5 D . 5，2

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4. (2020九上·江北月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD交于点E ， $\text{[math]}$ ，则tan∠BAC 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九下·石城月考) 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·乐清月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B . 有最大值0，有最小值﹣1 C . 有最大值7，有最小值﹣1 D . 有最大值7，有最小值﹣2

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7. (2020九上·江北月考) 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·江北月考) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ π﹣6 B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π﹣3 D . $\text{[math]}$ +π

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9. (2020九上·江北月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB ， A'C′与AB交于点E ，则A′E的长为（　　）

A . 3 B . 3.2 C . 3.5 D . 3.6

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10. (2020九上·江北月考) 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2020九上·江北月考) 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝ $\text{[math]}$ ，则cosB＝.

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12. (2023七下·鄠邑期末) 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

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13. (2020九上·江北月考) 如图，AC是⊙O的直径，B ， D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则弧BC 的长为.

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14. (2021·西湖模拟) 如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为.

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15. (2020九上·江北月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）.

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16. (2020九上·江北月考) 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8题；第17—20题每小题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）

17. (2020九上·江北月考)
1. （1）计算：2sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°﹣tan²30°．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
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18. (2023九上·肇源月考) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东30°方向上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）已知在灯塔 $\text{[math]}$ 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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19. (2020九上·江北月考) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

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20. (2020九上·江北月考) 有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
1. （1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
2. （2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
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21. (2020九上·江北月考) 已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2） ①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
  ②当x在什么范围内时，y＞0？
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22. (2022九上·青田期中) “新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
1. （1）求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）求每天的利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
3. （3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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23. (2020九上·江北月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.
1. （1）求证：AB＝AP；
2. （2）若AB＝10，DP＝2，
  ①求线段CP的长；
  
  ②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.
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24. (2020九上·江北月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B ，对称轴与 X 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．
1. （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，直线AB与 Y 轴相交于点P ，点M（M不与O、A重合）为线段OA上一动点， $\text{[math]}$ PMN为直角，边MN与AP相交于点N ，设 $\text{[math]}$ ，试探求：
  ① t 为何值时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
  
  ② t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
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