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重庆市九校联盟2019届高三理数12月联合考试试卷

更新时间：2019-09-25 浏览次数：423 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·重庆模拟) 若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x²≥0}，则A∩B＝（）

A . (1，2] B . $\text{[math]}$ C . [0，1) D . (1，+∞)

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2. (2018·重庆模拟) 若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为（）

A . i B . -i C . 1 D . -1

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3. (2018·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·南昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·重庆模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若向量m＝2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ，则|m|＝（）

A . 9 B . 10 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2018·重庆模拟) 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，则xf(x)≥0的解集为（）

A . [-1，0)∪[1，+∞) B . (-∞，-1]∪[1，+∞) C . [-1，0]∪[1，+∞) D . (-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)

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7. (2018·重庆模拟) 设x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z＝4x+y的最小值为（）

A . -3 B . -5 C . -14 D . -16

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8. (2018·重庆模拟) 为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. (2018·重庆模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为C上一点， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若|PF₁|＝10，则|OQ|＝（）

A . 9 B . 10 C . 1 D . 1或9

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10. (2018·重庆模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2018·重庆模拟) 已知命题p：若x²+y²＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x²+y²-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是（）

A . ¬p为真命题 B . p∧(¬q)为真命题 C . (¬p)∨q为假命题 D . (¬p)∨(¬q)为假命题

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12. (2018·重庆模拟) 已知函数f(x)＝e^2x+e^x⁺²-2e⁴ ， g(x)＝x²-3ae^x ，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|g(x)＝0}，若存在x₁∈A ， x₂∈B ，使得|x₁-x₂|＜1，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·重庆模拟) 设命题p： $\text{[math]}$ ，tan x＞0，则¬p为．

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14. (2018·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高一下·禅城期中) 已知正数a ， b满足3a+2b＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2018·重庆模拟) 已知F是抛物线y²＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为．

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三、解答题

17. (2018·重庆模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝3，a_n₊₁＝2S_n+3(n∈N^*)．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n＝log₃a_n ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，证明：T_n＜1．
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18. (2018·重庆模拟) 已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．
1. （1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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19. (2018·重庆模拟) 在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2018·重庆模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m²≠4)与椭圆C相交于A ， B两点，若|AB|＝4，试用m表示k ．
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21. (2018·重庆模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 零点，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2018·重庆模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．M是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段ON，设点N的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于A, B两点（除极点外），且有定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2018·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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