初中数学北师大版九年级上学期第一章测试卷

更新时间：2019-09-19 浏览次数：376 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019八下·天台期末) 矩形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 是轴对称图形

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2. (2023八下·娄底期中) 下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是菱形 C . 三个角都是直角的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形

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3. (2019八下·巴南月考) 下列说法错误的是（）

A . 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形 B . 连接对角线互相平分的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 C . 连接对角线相等的梯形各边中点所得的四边形是菱形 D . 连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得的四边形是正方形

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4. (2019八下·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八下·赵县期末) 在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点连接BE、BF、DE、DF，则A添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）

A . ∠1=∠2 B . BE=DF C . ∠EDF=60° D . AB=AF

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6. (2019八下·博白期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）

A . 14cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm

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7. (2019八下·苍南期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF²-FB²=3，则菱形AECF的边长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2019八下·长兴期末) 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）

A . 2.5 B . 2.4 C . 2.2 D . 2

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二、填空题

9. (2024·调兵山模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.

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10. (2019九上·太原月考) 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结EF，设M，N分别是AB，BG的中点，EF=5，则MN的长为。

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三、作图题

11. (2020·温州模拟) 图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：
1. （1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上
2. （2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上
3. （3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上
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四、综合题

12. (2019八下·义乌期末) 如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD=2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形ABED为菱形；
2. （2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABEF的面积．
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13. (2019八下·杭州期末) 如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长.
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14. (2019八下·天台期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别是AC ， BC上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF.
1. （1）求∠EDF=(填度数)；
2. （2）延长DE交AB于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ， GF ， FC三者的数量关系，并给出证明；
3. （3） ①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG的面积；
  ②设AG = $\text{[math]}$ ，CF = $\text{[math]}$ ，△BFG 的面积记为S ，试确定S与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由.
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