河南省南阳市邓州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：316 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018九上·邓州期中) 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018九上·邓州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²=﹣1 B . $\text{[math]}$ C . x²+y+1=0 D . x³﹣2x²=1

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3. (2019九上·西岗期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6， $\text{[math]}$ ，则EC的长是（）

A . 4.5 B . 8 C . 10.5 D . 14

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4. (2018九上·邓州期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . a≥0，b≥0 B . a≥0，b≤0 C . ab≥0 D . ab≤0

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5. (2018九上·邓州期中) 下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的个数是（）
①已知实数a，b满足a= $\text{[math]}$ +3，即 $\text{[math]}$ =3；②若x²=9，则x=3；③有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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6. (2018九上·邓州期中) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. (2018九上·邓州期中) 二次三项式 $\text{[math]}$ 配方的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018九上·邓州期中) 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 $\text{[math]}$ 行或列，则列方程得（）

A . (8﹣ $\text{[math]}$ ) (10﹣ $\text{[math]}$ )=8×10﹣40 B . (8﹣ $\text{[math]}$ )(10﹣ $\text{[math]}$ )=8×10+40 C . (8+ $\text{[math]}$ )(10+ $\text{[math]}$ )=8×10﹣40 D . (8+ $\text{[math]}$ )(10+ $\text{[math]}$ )=8×10+40

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9. (2018九上·邓州期中) 如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB.正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2018九上·邓州期中) 路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（）

A . 8米 B . 7米 C . 6米 D . 7.9米

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二、填空题

11. (2024九下·宝山模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则m的取值范围是.

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12. (2018九上·邓州期中) 已知等腰三角形的两边长恰好是方程x²﹣9x+18=0的解，则此等腰三角形的三边长是.

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13. (2024九下·岱岳模拟) 已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是.

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14. (2019九上·卫辉期中) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= $\text{[math]}$ AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为.

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15. (2018九上·邓州期中) 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.

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三、解答题

16. (2018九上·邓州期中) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a=2 $\text{[math]}$ ，b=﹣5 $\text{[math]}$ .

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17. (2018九上·邓州期中) 计算或解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） 2（t+1）²﹣t=1.
3. （3） 1﹣x=3x²（用配方法解）.
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18. (2018九上·邓州期中) 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）.

①画出△ABC关于x对称的△A₁B₁C₁；

②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积.

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19. (2020·师宗模拟) 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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20. (2018九上·邓州期中) 如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？

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21. (2021九上·顺德期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1. （1）每千克核桃应降价多少元？
2. （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
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22. (2018九上·邓州期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
1. （1）求证：△APQ∽△CDQ；
2. （2） P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当t为何值时，DP⊥AC?
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23. (2018九上·邓州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F.
1. （1）探究发现：
  如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）数学思考：
  ①如图2，若点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝（用含m，n的代数式表示）；
  
  ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
3. （3）拓展应用：若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2 $\text{[math]}$ ，DF＝4 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长.
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