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湖北省宜昌市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

更新时间:2019-10-15 浏览次数:395 类型:期中考试
一、单选题
二、解答题
  • 17. (2022九上·恩施月考) 已知关于 的方程 有两个实数根
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 若 ,求 的值.
  • 18. (2018九上·宜昌期中) 如图,点 是等边 内一点, ,将 绕点 按顺时针方向旋转 ,连接 .

    1. (1) 求证: 是等边三角形;
    2. (2) 当 时,试判断 的形状,并说明理由.
  • 19. (2018九上·宜昌期中) 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

    1. (1) P是 上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
    2. (2) 点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
  • 20. (2018九上·宜昌期中) 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

    1. (1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ C;平移△ABC,若A的对应点 的坐标为(0,4),画出平移后对应的△
    2. (2) 若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ,请直接写出旋转中心的坐标;
    3. (3) 在 轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
  • 21. (2021·汝阳模拟) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

    根据图象提供的信息,解答下列问题:

    1. (1) 由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
    2. (2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
    3. (3) 求第8个月公司所获利润为多少万元?
  • 22. (2018九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2014年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1.且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元.
    1. (1) 确定a的值,并求2014年产品总成本为多少万元;
    2. (2) 为降低总成本,该公司2015年及2016年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;同时为了扩大销售量,2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的 ,求m的值.
  • 23. (2018九上·宜昌期中) 正方形 中,将一个直角三角板的直角顶点与点 重合,一条直角边与边 交于点 (点 不与点 和点 重合),另一条直角边与边 的延长线交于点 .

    1. (1) 如图①,求证:
    2. (2) 如图②,此直角三角板有一个角是 ,它的斜边 与边 交于 ,且点 是斜边 的中点,连接 ,求证: ; 
    3. (3) 在 的条件下,如果 ,那么点 是否一定是边 的中点?请说明你的理由.
  • 24. (2018九上·宜昌期中) 如图 ,若抛物线 的顶点 在抛物线 上,抛物线 的顶点 也在抛物线 上(点 与点 不重合),我们定义:这样的两条抛物 互为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

    1. (1) 如图 ,已知抛物线 轴交于点 ,试求出点 关于该抛物线对称轴对称的点 的坐标;
    2. (2) 请求出以点 为顶点的 的友好抛物线 的解析式,并指出 同时随 增大而增大的自变量的取值范围;
    3. (3) 若抛物 的任意一条友好抛物线的解析式为 ,请写出 的关系式,并说明理由.

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