江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019学年高二下学...

更新时间：2019-10-29 浏览次数：230 类型：期中考试

一、填空题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为．

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3. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 表示虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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5. 用反证法证明命题“若直线 $\text{[math]}$ 是异面直线，则直线 $\text{[math]}$ 也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：
①则 $\text{[math]}$ 四点共面，所以 $\text{[math]}$ 共面，这与 $\text{[math]}$ 是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线 $\text{[math]}$ 也是异面直线；③假设直线 $\text{[math]}$ 是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为．

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6. 在复平面内,若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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7. 若一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是公共边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .请你参考这些信息，推知函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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9. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ ，具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 指数函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则使“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为真命题的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为．

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 表示虚数单位)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数,求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在复平面内,若满足 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上,求复数 $\text{[math]}$ .
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16. 已知集合 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ), $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与肥料费用 $\text{[math]}$ (单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $\text{[math]}$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $\text{[math]}$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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