2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-07-10 浏览次数：902 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知复数z满足（1﹣i）²•z=1+2i，则在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合P={x|x²﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁_RP）∪Q=R，则a的取值范围是（）

A . （﹣2，+∞） B . （4，+∞） C . （﹣∞，﹣2] D . （﹣∞，4]

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3. 对于下列说法正确的是（）

A . 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数 B . 命题“若x²﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²﹣x﹣2=0” C . 命题p：∀x∈R，2^x＞1024，则￢p：∃x₀∈R， $\text{[math]}$ D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2^x＜x²”是真命题

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4. 如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则抛物线x²=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点E，F分别是棱D₁C₁ ， B₁C₁的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB₁D₁ ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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8. (2017·新余模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 已知公差不为0的等差数列{a_n}与等比数列 $\text{[math]}$ ，则{b_n}的前5项的和为（）

A . 142 B . 124 C . 128 D . 144

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10. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 40海里

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11. 已知动点A（x_A ， y_A）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则x_A的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 已知函数f（x）=x+e^x^﹣^a ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，若存在实数x₀ ，使f（x₀）﹣g（x₀）=4成立，则实数a的值为（）

A . n2﹣1 B . 1﹣1n2 C . 1n2 D . ﹣1n2

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=5，则| $\text{[math]}$ |=．

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14. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项，则常数项为．

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15. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．

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16. 如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即 $\text{[math]}$ ．类比之，若对∀n∈N₊ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k等于．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）图象的两条相邻对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数y=f（x）的对称轴方程；
2. （2）若函数y=f（x）﹣ $\text{[math]}$ 在（0，π）上的零点为x₁ ， x₂ ，求cos（x₁﹣x₂）的值．
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18. (2017·常宁模拟) 某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
1. （1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
2. （2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
3. （3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
  等级
  一等品
  二等品
  三等品
  重量（g）
  [5，25）
  [25，45）
  [45，55]
  按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
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19. 如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：DC⊥AB；
2. （2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．
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20.
如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，顶点为A₁、A₂、B₁、B₂ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B₂P交x轴于点Q，直线A₁B₂交A₂P于点E．设A₂P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．
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21. 已知函数f（x）=x²﹣x，g（x）=e^x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
1. （1）讨论函数g（x）的单调性；
2. （2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ）与圆C：x²+y²﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线l与圆C的极坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．
1. （1）求m的值；
2. （2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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