备考2020年高考数学一轮复习：41 直线、平面垂直的判定及...

更新时间：2019-10-31 浏览次数：265 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高二下·临川月考) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立

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2. (2019·邢台模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，要得到直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，还需要补充以下的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2019·黄冈模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列不正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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4. (2018高二上·湖州月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2021高一下·河东期末) 在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）

A . 平面ABC⊥平面BED B . 平面ABC⊥平面ABD C . 平面ABC⊥平面ADC D . 平面ABD⊥平面BDC

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6. (2018高二上·汕头期中) 已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（）

A . 平面ABC⊥平面ADC B . 平面ADC⊥平面BCD C . 平面ABC⊥平面BDC D . 平面ABC⊥平面ADB

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7. (2018高二上·慈溪期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所形成轨迹的长度为（）

A . B . C . D .

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8. (2021高三上·大庆期中) 下列命题中错误的是（）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

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9. (2018高二下·磁县期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面BCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AC与底面BCD所成角的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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11. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）

A . 直线AC上 B . 直线AB上 C . 直线BC上 D . △ABC内部

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12. 如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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二、填空题

13. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=AP=1，BC= $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是．

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14. (2019高二下·上海期中) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的5个面中，互相垂直的面有对.

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15. (2018高二上·平遥月考) 已知 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面成 $\text{[math]}$ 的二面角，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为

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16. (2018高一下·临川期末) 如图，直线AB⊥平面BCD ， ∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为．

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三、解答题

17. (2019高一下·安庆期末) 如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ $\text{[math]}$ ，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.
1. （1）求证：BC⊥面CDE；
2. （2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.
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18. (2019高一下·江门月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与 $\text{[math]}$ 所在的平面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ 所在平面的距离．
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19. (2019·河南模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2018高二上·汕头期中) 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB ， AB＝AA₁ ， ∠BAA₁＝60°.O为AB的中点
1. （1）证明：AB⊥平面A₁OC
2. （2）若AB＝CB＝2，平面ABC $\text{[math]}$ 平面A₁ABB₁ ，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积．
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21. (2018·辽宁模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上 $\text{[math]}$ 异于点P， $\text{[math]}$ ，平面ABE与棱PD交于点F
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．
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22. (2018高二上·思南月考) 如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

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