浙江省湖州四中2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：278 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1. (2020九上·衢州月考) 下列说法正确的是（）

A . 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件 B . 明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件 C . 篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件 D . a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件

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2. (2019九上·湖州月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$

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3. (2019九上·湖州月考) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y=x²-2x-1的图象重合的是（）

A . y=2x²-x+1 B . y=x²+2x+1 C . y= $\text{[math]}$ x²-2x-1 D . y= $\text{[math]}$ x²+2x+1

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4. (2023九上·呼和浩特月考) 已知点A(1，y₁)，B(2，y₂)在抛物线y=−(x+1)²+2上,则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·新会期中) 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·湖州月考) 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是二次函数上y=ax²-2ax+a-c（a≠0）的两点，若x₁≠x₂ ，且y₁=y₂ ，则当自变量x的值取x₁+x₂时，函数值为（）

A . -c B . c C . -a+c D . a-c

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7. (2019九上·湖州月考) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x²+（2m-1）x+2m-4与y=x²-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m ， n的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， n=- $\text{[math]}$ B . m=5，n=-6 C . m=-1，n=6 D . m=1，n=-2

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8. (2019九上·湖州月考) 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）

A . 25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B . 线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50） C . 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 D . 曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）

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9. (2019九上·湖州月考) 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1.有以下结论：
①abc>0；②8a+c>0；③若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x=x₁+x₂时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁<x₂ ，则-2 $\text{[math]}$ x₁<x₂<4.其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2019九上·湖州月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，点E在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 2.5 D . 3

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2019九上·湖州月考) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图像的顶点坐标是

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12. (2019九上·湖州月考) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为

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13. (2019九上·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ （-10≤x≤0），则函数y的取值范围是

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14. (2021八下·崇川月考) 函数 $\text{[math]}$ ,则当函数值y=8时,自变量x的值是

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15. (2019九上·松山期中) 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为.

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16. (2019·井研模拟) 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”。例如，点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。
1. （1）写出点M（2，3）任意两条特征线
2. （2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式
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三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. (2019九上·湖州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）直接写出平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ＜0时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2019九上·湖州月考) 已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(−1，0)，B点坐标为(5，0)点C(0，5)，M为它的顶点。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求△MCB的面积。
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19. (2019九上·湖州月考) 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差。并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；
2. （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
3. （3）在此次调查中，小明、小芳属于D类。为了进步，他们请杨老师从被调查的A类学生中随机选取两位同学，和他们进行“一帮一”的课后互助学习。请结合树状图或者列表，求出所选的同学恰好有一位女同学的概率．
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20. (2019九上·湖州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围。
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21. (2019九上·湖州月考) 已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.
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22. (2019九上·湖州月考) 2018年非洲猪瘟疫情爆发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 $\text{[math]}$ （元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数，如下表所示。每千克猪肉的成本 $\text{[math]}$ （元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示

月份x

…

3

4

5

6

…

售价y₁/元

…

12

14

16

18

…
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式
3. （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
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23. (2019九上·湖州月考) 阅读下列材料，解决材料后的问题：
材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为： $\text{[math]}$ ，例如17与16的友好数为 $\text{[math]}$ .

材料二：对于实数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，即满足条件 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，例如：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……
1. （1）由材料一知： $\text{[math]}$ 与1的“友好数”可以用 $\text{[math]}$ 表示，已知 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，请求出实数a的取值范围；
3. （3）已知实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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24. (2019九上·湖州月考) 如图(1)，在平面直角坐标系x Oy中，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线C₁：y=− $\text{[math]}$ x²+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C.
1. （1）求抛物线C₁的解析式及点C的坐标；
2. （2）如图(2)，作抛物线C₂ ，使得抛物线C₂与C₁恰好关于原点对称，C₂与C₁在第一象限内交于点D，连接AD，CD，请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标
3. （3）已知抛物线C₂的顶点为M，设P为抛物线C₁对称轴上一点，Q为直线y=2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
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