备考2020年高考数学一轮复习：64 二项分布与正态分布（理...

更新时间：2019-11-05 浏览次数：361 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·韩城期末) 在某项测量中测量结果 $\text{[math]}$ ，若X在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为0.3，则X在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为（）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.8 D . 0.9

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3. (2019高二下·东湖期末) 已知三个正态分布密度函数 $\text{[math]}$ （， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·滦南期末) 某学校高三模拟考试中数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 261 B . 341 C . 477 D . 683

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5. (2019高二下·九江期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·厦门期末) 已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设 $\text{[math]}$ 为取得红球的次数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·宁德期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·宁德期末) 某电子管正品率为 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·张家口月考) 在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（）

A . 20份 B . 15份 C . 10份 D . 5份

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10. (2019高二下·赤峰月考) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

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11. (2019高二下·赤峰月考) 某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·湖北期中) 已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，估算这些考生中数学成绩落在 $\text{[math]}$ 内的人数为（）
（附： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A . 4560 B . 13590 C . 27180 D . 311740

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二、填空题

13. (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2019高二下·九江期末) 已知某公司生产的一种产品的质量 $\text{[math]}$ (单位：千克)服从正态分布 $\text{[math]}$ .现从该产品的生产线上随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，则其中质量在区间 $\text{[math]}$ 内的产品估计有件.
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2019高二下·厦门期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2019高二下·泗县月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2019高二下·涟水月考) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若 $\text{[math]}$ 表示抽到的二等品件数，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2019高二下·鹤岗月考) 某地区高二女生的体重 $\text{[math]}$ (单位: $\text{[math]}$ )服从正态分布 $\text{[math]}$ ,若该地区共有高二女生 $\text{[math]}$ 人,则体重在区间 $\text{[math]}$ 内的女生人数约为

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三、解答题

19. (2018·中山模拟) 中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 $\text{[math]}$ （单位：月）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且使用寿命不少于 $\text{[math]}$ 个月的概率为 $\text{[math]}$ ，使用寿命不少于 $\text{[math]}$ 个月的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这种灯管的平均使用寿命 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设一间课室一次性换上 $\text{[math]}$ 支这种新灯管，使用 $\text{[math]}$ 个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.
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20. 已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求概率密度函数；
2. （2）估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？
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21. 已知随机变量X～N(μ，σ²)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
1. （1）求参数μ，σ的值；
2. （2）求P(64<X≤72)．
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22. 某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：
1. （1）此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；
2. （2）此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．
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