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2017年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

更新时间:2017-07-27 浏览次数:760 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
  • 18. (2017·古冶模拟) 在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=﹣2ab,如:1⊕5=﹣2×1×5=﹣10,则式子 =
  • 19. (2017·古冶模拟) 如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤裁剪和拼图.

    第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;

    第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;

    第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处,(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧).

    则由纸片拼成的五边形PMQRN中,BD=,对角线MN长度的最小值为

三、解答题
  • 20. (2017·古冶模拟) 计算: +(tan60﹣1)0+| ﹣1|﹣2cos30°.
  • 21. (2017·古冶模拟) 如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.

  • 22. (2017·古冶模拟) 如图,有6个质地和大小均相同的球,每个球只标有一个数字,将标有3,4,5的三个球放入甲箱,标有5,6,7的三个球放入乙箱中.

    1. (1) 小宇从甲箱中随机摸出一个球,则“摸出标有数字是5的球”的概率是
    2. (2) 小宇从甲箱中,小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1,则称小宇“屡胜一筹”,请你用列表法(或画树状图),求小宇“屡胜一筹”的概率.
  • 23. (2017·古冶模拟) 如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1 , AB与A1C1相交于点D,A1C1、BC1与AC分别交于点E、F.

    1. (1) 求证:△BCF≌△BA1D;
    2. (2) 当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
  • 24. (2017·古冶模拟) 某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:

    月产销量y(个)

    160

    200

    240

    300

    每个玩具的固定成本Q(元)

    60

    48

    40

    32

    1. (1) 每月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为

      从上表可知,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间满足反比例函数关系式,求出Q与y之间的关系式;

    2. (2) 若每个玩具的固定成本为30元,求它的销售单价是多少元?
    3. (3) 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,求此时销售单价最低为多少元?
  • 25. (2017·古冶模拟) 在平面上,Rt△ABC与直径为CE的半圆O,如图1摆放,∠B=90°,BC=m,AC=2CE=n,半圆O交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转,且∠ECD=∠ACB,旋转角记为α(0°≤α≤180°).

    1. (1) ①当α=0°时,连接DE,则∠CDE=°,CD=;②当α=180°时, =
    2. (2) 试判断:旋转过程中 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
    3. (3) 若m=4,n=5,当α=∠ACB时,线段BD=
    4. (4) 若m=4 ,n=6,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时,线段BD=
  • 26. (2017·古冶模拟)

    如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1 , 且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2

    1. (1) 求双曲线的解析式;

    2. (2) 设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为

    3. (3) 点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值.

    4. (4) 解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN< ,直接写出a的取值范围.

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