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2017年高考真题分类汇编(理数):专题5 解析几何

更新时间:2017-12-23 浏览次数:495 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 13. (2017·天津) 设椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为 .已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为

    (Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程;

    (Ⅱ)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为 ,求直线AP的方程.

  • 14. (2017·北京) 已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(14分)

    1. (1) 求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

    2. (2) 求证:A为线段BM的中点.

  • 15. (2017·新课标Ⅱ卷文) 设O为坐标原点,动点M在椭圆C: +y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 =

    (Ⅰ)求点P的轨迹方程;

    (Ⅱ)设点Q在直线x=﹣3上,且 =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

  • 16. (2017·山东)

    在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的离心率为 ,焦距为2.(14分)


    (Ⅰ)求椭圆E的方程.

    (Ⅱ)如图,该直线l:y=k1x﹣ 交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为k2 , 且看k1k2= ,M是线段OC延长线上一点,且|MC|:|AB|=2:3,⊙M的半径为|MC|,OS,OT是⊙M的两条切线,切点分别为S,T,求∠SOT的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.


  • 17. (2017·浙江)

    如图,已知抛物线x2=y,点A(﹣ ),B( ),抛物线上的点P(x,y)(﹣ <x< ),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.

    (Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;

    (Ⅱ)求|PA|•|PQ|的最大值.

  • 18. (2017·江苏)

    如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 ,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1 , 过点F2作直线PF2的垂线l2

    (Ⅰ)求椭圆E的标准方程;

    (Ⅱ)若直线l1 , l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

  • 19. (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆C: + =1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三点在椭圆C上.

    1. (1) 求C的方程;

    2. (2) 设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.

  • 20. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

    (Ⅰ)证明:坐标原点O在圆M上;

    (Ⅱ)设圆M过点P(4,﹣2),求直线l与圆M的方程.

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