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2017年北京市丰台区高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-07-30 浏览次数:390 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2017·丰台模拟) 在锐角△ABC中,2asinB=b.

    (Ⅰ)求∠A的大小;

    (Ⅱ)求 sinB﹣cos(C+ )的取值范围.

  • 16. (2017·丰台模拟) 某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为ai , i=1,2,3,…,15)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:件):

    a1

    a2

    a3

    a4

    a5

    a6

    a7

    a8

    a9

    a10

    a11

    a12

    a13

    a14

    a15

    A

    1

    1

    1

    1

    1

    B

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    C

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    D

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    (Ⅰ)若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件);

    (Ⅱ)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?(结果不需要证明)

  • 17. (2017·丰台模拟) 如图所示的几何体中,四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=2AD=2,∠DAB=60°,四边形CDEF为正方形,平面CDEF⊥平面ABCD.

    (Ⅰ)若点G是棱AB的中点,求证:EG∥平面BDF;

    (Ⅱ)求直线AE与平面BDF所成角的正弦值;

    (Ⅲ)在线段FC上是否存在点H,使平面BDF⊥平面HAD?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.

  • 18. (2017·丰台模拟) 已知函数f(x)=ex﹣alnx﹣a.

    (Ⅰ)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

    (Ⅱ)证明:对于∀a∈(0,e),f(x)在区间 上有极小值,且极小值大于0.

  • 19. (2017·丰台模拟) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,点M 在椭圆E上.
    1. (1) 求椭圆E的方程;
    2. (2) 设P(﹣4,0),直线y=kx+1与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB均与圆x2+y2=r2(r>0)相切,求k的值.
  • 20. (2017·丰台模拟) 若无穷数列{an}满足:∃k∈N* , 对于 ,都有an+k﹣an=d(其中d为常数),则称{an}具有性质“P(k,n0 , d)”.

    (Ⅰ)若{an}具有性质“P(3,2,0)”,且a2=3,a4=5,a6+a7+a8=18,求a3

    (Ⅱ)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1=c3=2,b3=c1=8,an=bn+cn , 判断{an}是否具有性质“P(2,1,0)”,并说明理由;

    (Ⅲ)设{an}既具有性质“P(i,2,d1)”,又具有性质“P(j,2,d2)”,其中i,j∈N* , i<j,i,j互质,求证:{an}具有性质“ ”.

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