2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（...

更新时间：2017-07-30 浏览次数：736 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·漳州模拟) 已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）

A . （0，1） B . [0，1] C . {0，1} D . ∅

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2. (2017·漳州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部相等，则|z|=（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “log₂（2x﹣3）＜1”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017高二下·寿光期末) 函数y=x²+ln|x|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 圆x²+y²+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

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7. (2017·日照模拟) 已知变量x，y满足： $\text{[math]}$ ，则z=（ $\text{[math]}$ ）^2x⁺^y的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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9. 在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）²+（y﹣b）²=2相交”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知O为坐标原点，F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2017·漳州模拟) 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．

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12. 函数f（x）=ax²+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为．

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13. (2017·日照模拟) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．

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14. 有下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

16. 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
2. （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
  P（K²≥k₀）
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
  附：K²= $\text{[math]}$ ．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

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18. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

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19. 已知数列{a_n}，{b_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中n∈N₊ ．
（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设 $\text{[math]}$ ，求数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n ．

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20.
已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（I）求椭圆C方程；
（II）圆D： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求|PF₁||QF₁|的取值范围．

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21. 设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）² ．
（I）记 $\text{[math]}$ ．
（i）讨论函数F（x）单调性；
（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．

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