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江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间:2020-04-12 浏览次数:188 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2019九上·无锡期中) 用适当的方法解下列方程:
    1. (1) (x-1)2﹣9=0;
    2. (2) 3(x+5)=(x+5)2
    3. (3) x2+6x-55=0;
    4. (4) 2x(x+3)-1=0.
  • 20. (2021九上·无锡期中) 如图,在□ABCD中,点E在BC上,∠CDE=∠DAE.

    1. (1) 求证:△ADE∽△DEC;
    2. (2) 若AD=6,DE=4,求BE的长.
  • 21. (2019九上·无锡期中) 如图,线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

    1. (1) 请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
    2. (2) 若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为

      (1,3),点B的坐标为(﹣2,﹣1),则点C的坐标为

    3. (3) 线段AB在旋转到线段AC的过程中,点B经过的路径长为
    4. (4) 若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径长为
  • 22. (2019九上·无锡期中) 已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0.
    1. (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 已知方程的一个根为x=0,求代数式m2+m﹣5的值.
  • 23. (2019九上·无锡期中) 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.

    1. (1) 试说明DF是⊙O的切线;
    2. (2) 若AC=3AE=6,求tanC
  • 24. (2020九上·龙海月考) 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
    1. (1) 设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
    2. (2) 已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
  • 25. (2019九上·无锡期中) 如图所示,AC⊥AB, ,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O 上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设 .

    1. (1) 当 时,求弧BD的长;
    2. (2) 当 时,求线段BE的长;
    3. (3) 若要使点E在线段BA的延长线上,求 的取值范围.(直接写出答案)
  • 26. (2020·唐河模拟) 如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角为α,BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.

    1. (1) 问题发现:当α=0°时, ;β=°.
    2. (2) 拓展探究:试判断:当0°≤α<360°时, 和β的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
    3. (3) 在△ADE旋转过程中,当DE∥AC时,直接写出此时△CBE的面积.
  • 27. (2019九上·无锡期中) 在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的发散点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=3r,则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.

    根据上述材料,请你解决以下问题:

    1. (1) 当⊙O的半径为1时,

      ①在点 中存在关于⊙O的发散点的是点;其对应发散点的坐标是

      ②点P在直线 上,若点P关于⊙O的发散点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标m的取值范围

    2. (2) ⊙C的圆心C在x轴上,半径为1,直线 与x轴、y轴分別交于点A,B.若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部,请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.

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