湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：23 类型：开学考试

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑．）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·东海期末) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象位于第二、四象限 B . 图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 图象与坐标轴有公共点 D . 图象所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的根为 $\text{[math]}$ ，则这个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·定边期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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6. (2018九上·鼎城期中) 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠C＝∠E B . ∠B＝∠ADE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·瓯海模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于B，C两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 52° C . 64° D . 72°

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 68° B . 22° C . 28° D . 20°

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10. (2022九上·拱墅期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不包括这两点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
其中含所有正确结论的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

11. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴平移，顶点平移到 $\text{[math]}$ 轴上，则平移后的抛物线解析式为：．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的圆心，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交半圆于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交半圆于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 解下列方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，自2024年1月1日起施行．法律颁布后受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人；
2. （2）抽查的学生中达到“基本了解”的学生有人，如何提高A的占比，请你提出至少一条合理化建议：；
3. （3）若从对《中华人民共和国爱国主义教育法》达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加《中华人民共和国爱国主义教育法》知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，求该一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. “互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？
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23. (2024九上·定边期末) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）将该抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 $\text{[math]}$ 轴下方的部分组成一个“ $\text{[math]}$ ”形状的新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与该“ $\text{[math]}$ ”形状的图象部分恰好有三个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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