北京市海淀区2019-2020学年高三上学期数学期末试卷

①线段 长度的取值范围是 ；②存在点 使得 平面 ；③存在点 使得 .其中，所有正确结论的序号是（    ）

则 ， .

（i）给出下列结论：

①曲线 为中心对称图形；

②曲线 为轴对称图形；

③当 时，若点 在曲线 上，则 或 .

其中，所有正确结论的序号是.

（ii）当 时，若曲线 所围成的区域的面积小于 ，则 的值可以是.（写出一个即可）

（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；

（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数 ，其中 、 、 、 为该小区四个方面的权重， 、 、 、 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为 之间的一个数值）.

现有 个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

（Ⅰ）分别判断 、 、 三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这 个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取 个小区进行调查，若在抽取的 个小区中再随机地选取 个小区做深入调查，记这 个小区中为优质小区的个数为 ，求 的分布列及数学期望.

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设 为原点，过点 的直线 与椭圆 交于两点 、 ，直线 和 分别与直线 交于点 、 ，求 与 面积之和的最小值.

（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数 有极小值，求证： 的极小值小于 .

（Ⅰ）已知数列 、 、 、 、 ，写出 、 、 的值及 的特征值；

（Ⅱ）若 ，当 ，其中 、 且 时，判断 与 的大小关系，并说明理由；

（Ⅲ）已知数列 的特征值为 ，求 的最小值.