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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.2 基本不等式

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人教A版（2019）数学必修第一册2.2基本不等式

更新时间：2020-02-02 浏览次数：349 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高二上·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 6

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2. (2019高一上·北京期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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3. (2019·泸州模拟) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·东莞期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 25 B . C . D .

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5. (2018高二上·玉溪期中) 已知m，n $\text{[math]}$ R，且m﹣2n+6=0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . D . 3

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6. (2020高一上·合肥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . 2 C . 3 D . 8

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7. (2020高一上·牡丹江期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·会宁期中) 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2019高一下·吉林期末) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

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10. (2019高二上·集宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，则四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的是．

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11. (2018高一上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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12. (2019高二上·会宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2018高一下·六安期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 使不等式a²+b²+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是．

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15. 用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为．

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三、解答题

16. (2017高一下·包头期末) 已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
1. （1） xy的最小值;
2. （2） x+ y的最小值.
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17. (2017高二下·邢台期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2018高二下·滦南期末) 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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