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人教A版（2019）数学必修第一册4.5函数的应用（二）

更新时间：2020-02-06 浏览次数：335 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019·湖南模拟) 函数y=x-2的零点是（）

A . 0 B . -2 C . 2 D . （2,0）

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2. (2020高二上·禄劝月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高三上·安徽月考) 函数 $\text{[math]}$ （）

A . 没有零点 B . 有一个零点 C . 有两个零点 D . 有一个零点或有两个零点

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4. 下列函数不存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·扶余期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·万载月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（0））=3a，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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9. (2020高一上·拉萨期末) 根据表中的数据，可以断定方程 $\text{[math]}$ 的一个根所在的区间是（）

x

-1

0

1

2

3

$\text{[math]}$

0.37

1

2.72

7.39

20.09

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·上海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若实数a满足f（f（a））=1，则实数a的所有取值的和为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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二、填空题

13. (2019高一上·伊春期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点是.

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14. (2019高一上·郏县期中) 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ ，则另一个零点是.

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15. (2018高一上·长治期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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16. (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2^x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k的值等于．

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17. (2019高一上·辽源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2019高一上·鹤壁期中) 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，且与函数 $\text{[math]}$ 的零点完全相同，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. 若方程x²－2ax＋a＝0在(0，1)恰有一个解，求a的取值范围．

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20. (2019高二下·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点.
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21. (2018高一上·台州期中) 若在定义域内存在实数x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．
1. （1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x²+2^x在[0，1]上有“漂移点”；
2. （2）若函数g（x）=lg（ $\text{[math]}$ ）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．
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22. (2019高一上·太原月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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