初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步练习

更新时间：2020-03-02 浏览次数：105 类型：同步测试

一、基础闯关

1. (2024八下·高青期中) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A . 四条边都相等 B . 对角线互相垂直且平分 C . 对角线相等 D . 对角线平分一组对角

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2. 菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为（）.

A . 6cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 6 $\text{[math]}$ cm D . 12 cm

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3. (2021八下·新市区期末) 如图，矩形A BCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（）.

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接A与CD交于点F，则∠AFC等于（）.

A . 112.5° B . 120° C . 135° D . 150°

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5. 下列说法中正确的是（）.

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

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6. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分，则该矩形的周长是（）.

A . 12 B . 14 C . 16 D . 14或16

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二、填空题(每空4分,共32分)

7. 已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm，则其周长为cm，面积为cm。

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8. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD，请你添加一个适当的条件：使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

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9. 如图，E是正方形ABCD内一点，若 $\text{[math]}$ ABE是等边三角形，那么∠BCE=。

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分落在矩形ABCD外部的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，则阴影部分图形的周长为.

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11. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM， CN，MN，若AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作BF⊥ $\text{[math]}$ 于点F，DE⊥ $\text{[math]}$ 于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为.

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13. 如图，在菱形A BCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF=.

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三、解答题(共44分)

14. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作AF//BC交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
1. （1）线段BD与CD有何数量关系?为什么?
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形A FBD是矩形?请说明理由.
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15. (2021八下·沭阳月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
1. （1） △ADE≌△CDF；
2. （2）四边形ABCD是菱形．
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16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE.

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四、能力挑战(满分:30分)。

17.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A . BC=AC B . CF⊥BF C . BD=DF D . AC=BF

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18. (2024八下·都昌期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（）

A . 3 B . 3.5 C . 2.5 D . 2.8

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19. (2019八上·东平月考) 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是

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20. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，M在AB边，上，BM=6，N是BD上一动点，则AN+NM的最小值是

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21. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边，上的一点(不与点A，点D重合).将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.
1. （1）求证：∠APB=∠BPH.
2. （2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.
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