2017年山东省k12教育质量保障联盟高考数学打靶卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1123 类型：高考模拟

一、选择题

1. 复数z=i²⁰¹⁶+（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷（i是虚数单位）的共轭复数 $\text{[math]}$ 表示的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x²﹣x﹣2＜0}，则A∩∁_RB=（）

A . R B . {x|﹣2≤x≤﹣1} C . {x|﹣2≤x≤﹣1或x＞2} D . {x|﹣2≤x≤﹣1或x=2}

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3. 若x₁ ， x₂ ， …，x₂₀₁₇的平均数为4，标准差为3，且y_i=﹣3（x_i﹣2），i=1，2，…，2017，则新数据y₁ ， y₂ ， …，y₂₀₁₇的平均数和标准差分别为（）

A . ﹣6 9 B . ﹣6 27 C . ﹣12 9 D . ﹣12 27

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4. 已知空间两不同直线m，n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）

A . 若m∥α且n∥α，则m∥n B . 若m⊥β且m⊥n，则n∥β C . 若m⊥α且m∥β，则α⊥β D . 若α⊥β且m⊥α，m⊥n则n⊥β

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5. 变量x，y满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=kx+y仅在点（0，2）取得最大值，则k的取值范围是（）

A . ﹣3＜k＜1 B . k＞1 C . ﹣1＜k＜1 D . ﹣1＜k＜3

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6. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）

A . （4，2018） B . （4，2020） C . （3，2020） D . （2，2020）

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7. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= $\text{[math]}$ ．现有周长为4+ $\text{[math]}$ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ $\text{[math]}$ ﹣1）： $\text{[math]}$ ：
（ $\text{[math]}$ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y﹣4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，G是平面△ABC上一点，且满足a• $\text{[math]}$ +b• $\text{[math]}$ +c• $\text{[math]}$ =0，则G是△ABC中的（）

A . 内心 B . 外心 C . 重心 D . 垂心

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10. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ +ln（ $\text{[math]}$ +x）+ $\text{[math]}$ 在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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二、填空题

11.
执行如图所示的程序框图，输出z的值是．

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12. 已知命题p：∀x∈R，|2x+1|＞a﹣2|x|，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是．

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13. 如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法．

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14. 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），与双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B、C、D四点，若双曲线C₁的一个焦点为F（﹣ $\text{[math]}$ ，0），且四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C₁的离心率为．

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15. 已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x﹣2）²+y²=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|=
2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sin（π+ωx），2cosωx）， $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ +ωx），cosωx），（ω＞0），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB= $\text{[math]}$ ，求f（A）的取值范围．

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17. 某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．
（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；
（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

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18. 在如图所示的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面AA₁B₁B和面AA₁C₁C都是边长为1的正方形且互相垂直，D为AA₁的中点，E为BC₁的中点．
（Ⅰ）证明：DE∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求平面C₁BD和平面CBD所成的角（锐角）的余弦值．

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19. 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率．祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位，即3.1415926到3.1415927之间，数列{a_n}是公差大于0的等差数列，其前三项是“31415926”中连续的三个数，数列{b_n}是等比数列，其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数，且a₃=b₃ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）c_n= $\text{[math]}$ ，求c₁+c₂+c₃+…+c $\text{[math]}$ ．（n∈N*）

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20. 在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2 $\text{[math]}$ ）²+y²=48，F₁是圆心，F₂（2 $\text{[math]}$ ，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF₂的垂直平分线EF₁的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．
（i）是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；
（ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣2xln（1+ $\text{[math]}$ ）﹣lnf（x）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=0时，函数g（x）在定义域内是否存在零点？如果存在，求出该零点；如果不存在，请说明理由．

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