2015年高考文数真题试卷（陕西卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：943 类型：高考真卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M $\text{[math]}$ N（）

A . [0，1] B . (0，1] C . [0，1) D . (- $\text{[math]}$ ， 1]

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2. 已知抛物线y²=2px(p>0)的准线经过点（-1，1），则抛物线焦点坐标为（）

A . （-1，0） B . （1，0） C . （0，-1） D . （0，1）

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3. 设f(x)= $\text{[math]}$ ， f(f(-2))=则（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·鹤岗月考)
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ +4 D . 3 $\text{[math]}$ +4

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5. “sin $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ”是“cos2 $\text{[math]}$ =0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019高二下·吉林月考)
根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 10

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7. 设f(x)=x-sinx，则f(x)（）

A . 既是奇函数又是减函数 B . 既是奇函数又是增函数 C . 是有零点的减函数 D . 是没有零点的奇函数

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8. (2020高二上·千阳期中) 设f(x)=lnx， 0<a<b，若p=f( $\text{[math]}$ )，q=f( $\text{[math]}$ )，r= $\text{[math]}$ (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）

A . q=r<p B . q=r>p C . p=r<q D . p=r>q

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二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

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10.
如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( $\text{[math]}$ x＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 .

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11. 函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为。

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12. 观察下列等式：
1－ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1－ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
1－ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
…………
据此规律，第n个等式可为 .

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

13. (2024高一下·乌鲁木齐期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．
1. （1）求A。
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ， b=2求△ABC的面积。
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14.
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ BAD= $\text{[math]}$ ， AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中点，0是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图2．
1. （1）证明：CD⊥平面A₁OC
2. （2）若平面A₁BE⊥平面BCDE，四棱锥A₁-BCDE的体积为36 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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15. 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨

（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

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16.
如图，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
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17. 设f_n(x)=x+x²+x...+x^n-1, n $\text{[math]}$ N, n≥2。
1. （1） f_n'(2)
2. （2）证明:f_n(x)在（0， $\text{[math]}$ ）内有且仅有一个零点（记为a_n)，且0<a_n- $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )ⁿ.
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18.
如图，AB切 $\text{[math]}$ O于点D，直线AD交 $\text{[math]}$ O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ CBD= $\text{[math]}$ DBA；
2. （2）若AD=3DC，BC= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ O的直径．
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19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ c的极坐标方程为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ c的直角坐标方程；
2. （2） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
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20. 选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值．
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