新疆乌鲁木齐2023-2024学年六十一中高一（下）期中数学...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：11 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·梅县区期中) 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B . 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D . 棱台的各侧棱延长后必交于一点

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 在斜二测画法下的直观图 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题是真命题的是( )

A . 空间任意三个点确定一个平面 B . 一个点和一条直线确定一个平面
C . 两两相交的三条直线确定一个平面 D . 两两平行的三条直线确定一个或三个平面

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4. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是( )

A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 不平行

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中真命题是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是( )

A . B .
C . D .

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列结论正确的是( )

A . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线
B . 梯形的直观图仍是梯形
C . 在正方体上取 $\text{[math]}$ 个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形
D . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形
C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形
D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·莆田月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. (2012·上海理) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，求适合下列条件的实数 $\text{[math]}$ 的值；
1. （1） $\text{[math]}$ 为实数；
2. （2） $\text{[math]}$ 为虚数；
3. （3） $\text{[math]}$ 为纯虚数．
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16. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．
1. （1）求A。
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ， b=2求△ABC的面积。
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18. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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