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2015年高考理数真题试卷(新课标Ⅰ卷)

更新时间:2016-08-16 浏览次数:1168 类型:高考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,an2+2an=4Sn+3,

    1. (1) 求{an}的通项公式;

    2. (2) 设bn=,求数列{bn}的前n项和.

  • 18.

    如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,EF是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCDDF⊥平面ABCDBE=2DFAEEC.

    1. (1) 证明:平面AEC⊥平面AFC

    2. (2) 求直线AE与直线CF所成角的余弦值

  • 19.

    某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    56.3

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中wi==

    1. (1) 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d , 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

    2. (2) 根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

    3. (3) 已知这种产品的年利润zxy的关系为z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题:

      (i)当年宣传费x=90时,年销售量及年利润的预报值时多少?

      (ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

      附:对于一组数据(u1 , v1),(u2 , v2),……,(un , vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

  • 20. 在直角坐标系xOy中,曲线Cy=与直线y=kx+a(a>0)交与MN两点,

    1. (1) 当k=0时,分别求C在点MN处的切线方程;

    2. (2) y轴上是否存在点P , 使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

  • 21. 已知函数fx)=x3+ax+ , g(x)=-lnx.


    1. (1) 当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;

    2. (2) 用min{m,n} 表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论hx)零点的个数.

  • 22. 如图AB是⊙O直径,AC是⊙O切线,BC交⊙O与点E.

    1. (1) 若DAC中点,求证:DE是⊙O切线;

    2. (2) 若OA=CE,求∠ACB的大小.

  • 23. 在直角坐标系xOy中,直线C1: x=-2,圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求C1, C2的极坐标方程.

    2. (2) 若直线C3的极坐标方程为 , 设C2, C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.

  • 24. 已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
    1. (1) 当a=1时求不等式f(x)>1的解集;

    2. (2) 若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

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