浙江省杭州市2020年数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：486 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·盐都月考)
如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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2. (2020九下·德清期中) 长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）

A . 0.143×10⁴ B . 1.43×10³ C . 14.3×10² D . 143×10

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3. (2020九下·德清期中) 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2020·杭州模拟) 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 1 2 4 3 3 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A . 1.70，1.65 B . 1.70，1.70 C . 1.65，1.70 D . 3，4

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5. (2020·杭州模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . 3a²﹣a²＝2 B . （a²）³＝a⁵ C . a²•a³＝a⁵ D . （2a²）²＝2a⁴

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6. (2023七下·如东月考) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·德清期中) 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）

A . 1 B . 1.2 C . 2 D . 2.5

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8. (2020九下·德清期中) 解分式方程 $\text{[math]}$ ，正确的结果是（）

A . x=0 B . x=1 C . x=2 D . 无解

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9. (2022·乌兰浩特模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\text{[math]}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2023八下·云阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2024七下·新宁月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·钱塘期中) 规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2020九下·德清期中) 从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是.

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14. (2020九下·德清期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为.

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15. (2020九下·德清期中) 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种， $\text{[math]}$ ，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm² ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm

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16. (2020·杭州模拟) 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是.

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三、解答题

17. (2020·贵州模拟) “分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣　分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
2. （2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
3. （3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.
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18. (2020·杭州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
2. （2）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020·杭州模拟) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分.
1. （1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
2. （2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
3. （3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为.
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20. (2020·杭州模拟) 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y= $\text{[math]}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）.根据图象解答下列问题：
1. （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；
2. （2）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
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21. (2023九上·潮阳期末)
已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
1. （1）求证：AB=AC；
2. （2）若AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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22. (2020·杭州模拟) 在同一直角坐标系中画出二次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图形.
1. （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
2. （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
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23. (2020·杭州模拟) 如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2).
1. （1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
2. （2）当a＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形.
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