2015年高考文数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：825 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合A={x|-1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 2}，B={x|0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 3}，则A $\text{[math]}$ B=（）

A . （-1，3） B . （-1，0） C . （0，2） D . （2，3）

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2. 若a为实数，且 $\text{[math]}$ =3+i，则a=（）

A . -4 B . -3 C . 3 D . 4

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3.
根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）

A . 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B . 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C . 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D . 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

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4. 已知a=（1，-1），b=（-1,2），则（2a+b） $\text{[math]}$ a=（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2020高一下·江油月考) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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6.
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心到原点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b 分别为14，18，则输出的a 为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 14

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9. 已知等比数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ， a₃a₅=4（a₄-1），则a₂=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知A，B是球O的球面上两点， $\text{[math]}$ AOB=90 $\text{[math]}$ ， C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A . 36 $\text{[math]}$ B . 64 $\text{[math]}$ C . 144 $\text{[math]}$ D . 256 $\text{[math]}$

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11.
如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 $\text{[math]}$ BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则图像大致为（）

A . B . C . D .

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12. 设函数f（x）=ln（1+|x|）- $\text{[math]}$ ，则使得f（x） $\text{[math]}$ f（2x-1）成立的x的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （1，+ $\text{[math]}$ ） C . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， + $\text{[math]}$ ）

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. 已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点（-1，4），则a= .

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14.
若x，y满足约束条件{ $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为。

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15. (2022高二上·天津期末) 已知双曲线过点（4， $\text{[math]}$ ），且渐近线方程为y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x，则该双曲线的标准方程为。

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16. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a= 。

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ ABC中 D是BC上的点，AD评分 $\text{[math]}$ BAC，BD=2DC
1. （1） (I)求 $\text{[math]}$
2. （2）（II）若 $\text{[math]}$ =60 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ B
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18.
某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ， B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组
[50，60)
[50，60)
[50，60)
[50，60)
[50，60)
频数
2
8
14
10
6
1. （1）
  （I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值，给出结论即可）
  B地区用户满意度评分的频率分布直方图
2. （2）（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
  满意度评分
  低于70分
  70分到89分
  不低于90分
  满意度等级
  不满意
  满意
  非常满意
  估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.
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19.
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B_1，D₁C_1上，A₁E=D₁F=4.过点E，F的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
1. （1）（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
2. （2）（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1,(a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ 0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2， $\text{[math]}$ ）在C上
1. （1）求C的方程；
2. （2）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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21. 已知f（x）=lnx+a（1-x），问：（1）讨论f（x）的单调性；（2）当 f（x）有最大值，且最大值大于2a-2 时，求a的取值范围.
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）当 f（x）有最大值，且最大值大于2a-2 时，求a的取值范围.
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22.
如图O是等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M ， N两点，与底边上的高交于点G ，且与AB ， AC分别相切于E ， F两点.
1. （1） (I)证明EF//BC
2. （2） (II)若AG等于圆O半径，且AE=MN=2 $\text{[math]}$ ，求四边形EBCF的面积
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23. 在直角坐标系xO_y中，曲线C₁： $\text{[math]}$ (t为参数，且t≠0)，其中0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C_2：： $\text{[math]}$ =2sin $\text{[math]}$ ， C₃： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
1. （1）求C₂与C₃交点的直角坐标
2. （2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|最大值
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24. 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab > cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是|a-b| < |c-d|的充要条件
1. （1）（I）若ab $\text{[math]}$ cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
2. （2） (II) $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是|a-b| $\text{[math]}$ |c-d|的充要条件
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