上海市2019年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2020-04-10 浏览次数：293 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·上海模拟) 下列数中是无理数的是（）

A . 3.1415 B . $\text{[math]}$ C . cos30° D . $\text{[math]}$

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2. (2019·上海模拟) 如果将一个二次函数图象沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）²+ 4，则原函数解析式是（）

A . y =（x - 9）²+ 8 B . y = 2（x - 6）² C . y = 2（x - 3）²+ 8 D . y = 2（x - 9）²+ 8

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3. (2019·上海模拟) 某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）

A . a（1 + x%） B . （1 + x%）² C . a（x%）² D . a（1 + x%）²

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4. (2019·上海模拟) 在一组数据中的每项数据后加10，则该组数据的哪个数值不会发生变化（）

A . 标准差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

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5. (2019·上海模拟) 如图，已知Rt△ABC ， AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（）

A . r_B= $\text{[math]}$ B . 4 < r_B ≤ $\text{[math]}$ C . r_B= $\text{[math]}$ 或4 < r_B ≤ $\text{[math]}$ D . r_B为任意实数

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6. (2019·上海模拟) 如果一元二次方程x²- mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（）

A . m > $\text{[math]}$ B . m < $\text{[math]}$ C . m > $\text{[math]}$ 或 m < $\text{[math]}$ D . 无解

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二、填空题

7. (2019·上海模拟) 计算： $\text{[math]}$ = .

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8. (2019·上海模拟) 分解因式：a²- 2a - 3 = .

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9. (2019·上海模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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10. (2024九下·上海市模拟) 已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是.

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11. (2019·上海模拟) 写出 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是.

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12. (2019·上海模拟) 将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为.

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13. (2019·上海模拟) 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两相切，连接圆心构成△ABC ，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半径长为.

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14. (2019·上海模拟) 近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 ： 8 ： 9 ： 7 ： 3 ： 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为度.

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15. (2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ = .（用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 来表示）

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16. (2024九下·上海市模拟) 在△ABC中，AB = AC = 5，tanB = $\text{[math]}$ . 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且⊙O经过点B与C ，那么线段OA的长等于.

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17. (2019·上海模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G ，给出如下定义：在图形G上若存在两点M ， N ，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．如图，已知点A（0，- $\text{[math]}$ ），B（3，0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A ， B两点中，⊙O的T型点是.

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18. (2019·上海模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD ，作△CDB的高DC₁ ，作△DC₁B的高C₁D₁ ， ……，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为.

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三、解答题

19. (2019·上海模拟) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解.

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20. (2019·上海模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x = $\text{[math]}$ .

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21. (2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） ⊙A的半径AD的长；
2. （2） ∠EGC的余切值．
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22. (2019八上·郓城期中)
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
1. （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
2. （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
3. （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
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23. (2023八下·徐汇期末) 如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G ，如果BC=2AB ．

求证：
1. （1）四边形ABDF是菱形；
2. （2） AC=2DG ．
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24. (2019·上海模拟) 如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y₁= x²+ 2x + 2与y₂= x²- 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”．
1. （1）二次函数y = 2（x + 2）²+ 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y = a（x - h）²+ k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；
2. （2）如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A ，它们的两个顶点分别为B ， C ，且BC=6，顺次连接点A ， B ， O ， C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
3. （3）在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A ， O ， C ， M为顶点能否构成梯形. 若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.
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25. (2019·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ，联结BE、AE
1. （1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；
2. （2）设BO=x ， AE=y ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
3. （3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E ，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．
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