重庆市2020届高三上学期理数期末测试卷（一诊康德卷)

更新时间：2020-04-17 浏览次数：285 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·重庆模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·重庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则B中元素个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2020·重庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高三上·杨村开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一下·林州期末) 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2020·重庆模拟) 某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（）

A . 36种 B . 54种 C . 58种 D . 72种

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7. (2020·重庆模拟) 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·重庆模拟) 已知非零实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·重庆模拟) 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（）

A . 29 B . 30 C . 31 D . 32

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10. (2020·重庆模拟) 已知AB是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条直径，点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则实数a的值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2020·重庆模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A ， B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2020·重庆模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称② $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增④ $\text{[math]}$ 是周期函数且最小正周期为 $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

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二、填空题

13. (2020·重庆模拟) 甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为.

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14. (2020·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前40项和为.

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三、解答题

17. (2020·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， M为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求AM.
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18. (2020·重庆模拟) 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗的种植.工作小组根据市场前景重点考察了A ， B ， C三种景观树苗，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.75.
1. （1）若引种树苗A ， B ， C各一棵，求至少自然成活2棵的概率；
2. （2）已知引种一棵树苗B需花费100元，引种后没有自然成活的树苗B中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，每棵需花费50元，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.引种后自然成活的树苗B及经人工栽培技术处理后成活的树苗B在后期（成活后至长成可出售的小树）的培养过程中每棵均需再花费200元，记引种一棵树苗B的总花费为X元，求随机变量X的分布列及数学期望.
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19. (2020·重庆模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2020·重庆模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
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21. (2020·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. (2020·重庆模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ ，直线l交曲线C于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2020·重庆模拟) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，记实数m的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知实数a ， b ， c满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求C的最大值.
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