人教A版（2019）数学必修第二册 6.4平面向量的应用

更新时间：2020-04-20 浏览次数：280 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·那曲期末) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·吉林期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·海南模拟) 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·漳州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，D是边AC上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·日照模拟) 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈 $\text{[math]}$ 尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（）

A . 2.55尺 B . 4.55尺 C . 5.55尺 D . 6.55尺

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7. (2018高二上·湖南月考) 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 100米

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8. (2019高一下·内蒙古期中) 一船以每小时 $\text{[math]}$ km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）

A . 60km B . $\text{[math]}$ km C . $\text{[math]}$ km D . 30km

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9. (2018高一下·金华期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零实数），则下列结论错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是钝角三角形 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是钝角三角形

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10. (2018高一下·攀枝花期末) 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 $\text{[math]}$ m，速度为 $\text{[math]}$ km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，经过80s后又看到山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则山顶的海拔高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，巡航艇在海上以 $\text{[math]}$ 的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东 $\text{[math]}$ ，航行 $\text{[math]}$ 到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东 $\text{[math]}$ ，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，两点的距离为 $\text{[math]}$ 海里，求的面积( )平方海里。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·丹东模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·林芝期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上走146.4米到达 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则山高 $\text{[math]}$ 米．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留小数点后1位）

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16. 某舰艇在 $\text{[math]}$ 处测得遇险渔船在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，且到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 海里，此时得知，该渔船沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向，以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．

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三、解答题

17. (2020·华安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高三上·罗山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2019高一下·慈利期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
1. （1）若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 求此三角形的面积；
2. （2）探究数列 $\text{[math]}$ 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：
  ①此三项可作为三角形三边的长；
  
  ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍.
  
  若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.
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20. (2020·杨浦模拟) 东西向的铁路上有两个道口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，铁路两侧的公路分布如图， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ ，且位于 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处一辆救护车欲通过道口前往 $\text{[math]}$ 处的医院送病人，发现北偏东 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 $\text{[math]}$ 分钟，救护车和火车的速度均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断救护车通过道口 $\text{[math]}$ 是否会受火车影响，并说明理由；
2. （2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的哪个道口？通过计算说明.
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