根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.
甲型 乙型
（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；
（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量 为其中二级品的个数，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.
（Ⅰ）若 为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）证明：存在点 ，使得
平面
，并求
的值.
是不小于3的正整数，集合 定义1： .
定义2：若 ，则称
，
互为相反元素，记作
，或
.
（Ⅰ）若 ，
，
，试写出
，
，以及
的值；
（Ⅱ）若 ，证明：
；
（Ⅲ）设 是小于
的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合
中任意两个不相同的元素
，
，都有
，试求集合
中元素个数的所有可能值.
