上海市闵行区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-05-20 浏览次数：387 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 在下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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2. 方程 $\text{[math]}$ 根的情况（）

A . 有两个不相等的实数根； B . 有一个实数根； C . 无实数根； D . 有两个相等的实数根．

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3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（）

A . 第一、三象限； B . 第二、四象限； C . 第一、二象限； D . 第三、四象限．

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4. 某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（）

A . 其平均数为5； B . 其众数为5； C . 其方差为5； D . 其中位数为5．

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5. 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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6. 下列命题中正确的个数是（）
① 过三点可以确定一个圆；② 直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5； ③ 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④ 三角形的重心到三角形三边的距离相等．

A . 1个； B . 2个； C . 3个； D . 4个．

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 化简： $\text{[math]}$ ．

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是．

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12. 如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 把直线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为．

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15. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O ，且AC⊥BD ，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =．

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16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为米．（结果保留根号）

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17. 已知点（ $\text{[math]}$ ，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂），（2，y₃）在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像上，那么y₁、y₂、y₃按由小到大的顺序排列是．

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18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B₁处，点C落在点C₁处，且BB₁⊥AC ．联结B₁C和C₁C ，那么△B₁C₁C的面积等于．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E ，交BC的延长线于点D ．
1. （1）求CD的长；
2. （2）求点C到ED的距离．
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22. 上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，

分档水量和价格见下表．

分档	户年用水量（立方米）	自来水价格（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）
第一阶梯	0-220（含220）	1.92	1.70
第二阶梯	220-300（含300）	3.30	1.70
第三阶梯	300以上	4.30	1.70
注：1．应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额 2．应缴纳污水处理费总额 = 用水量×污水处理费× 0.9

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题

（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；
（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；
（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．

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23. 如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC ，垂足为E ， CE=AB ，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF ，交AG于点M ，交EG于点N ，且∠DFC=∠EGC ．
1. （1）求证：CG=DG；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．

如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点C ．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B ．
1. （1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；
2. （2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；
3. （3）如果∠OAC=135°，求m的值．
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25. 如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x ， EH=y ．
1. （1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；
2. （2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，
  并写出x的取值范围；
3. （3）联结AH、EG ，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．
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