2015年江苏省南通市中考数学真题试卷

更新时间：2016-10-24 浏览次数：474 类型：中考真卷

一、单选题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）

1. (2024七上·五华月考) 如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（　　）

A . ﹣3m B . 3m C . 6m D . ﹣6m

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2.
下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（　　）

A . 0.77×10⁷ B . 7.7×10⁷ C . 0.77×10⁶ D . 7.7×10⁶

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 5，6，10 B . 5，6，11 C . 3，4，8 D . 4a，4a，8a（a＞0）

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6.
如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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8. 关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜b＜﹣2 B . ﹣3＜b≤﹣2 C . ﹣3≤b≤﹣2 D . ﹣3≤b＜﹣2

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9. (2022八下·余干期末)
在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

A . 2.5 B . 2.8 C . 3 D . 3.2

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 因式分解4m²﹣n²=

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12. 已知方程2x²+4x﹣3=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁+x₂的值等于

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13. 计算（x﹣y）²﹣x（x﹣2y）=

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14.
甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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15. (2019九下·天心期中)
如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．

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16. (2023九下·浙江月考)
如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．

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17.
如图，矩形ABCD中，F 是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， △CEF的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

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18. 关于x的一元二次方程ax²﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是

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三、解答题（共10小题，共96分）

19. （1）计算：（﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ +（﹣3）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²
（2）解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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20.
如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40 $\text{[math]}$ 海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

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21.
为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度
2. （2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
3. （3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为
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22. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

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23.
如图，直线y=mx+n与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C
1. （1）求m，n的值
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积
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24.
如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．
1. （1）求∠P的度数
2. （2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积
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25.
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
1. （1）求证：△AED≌△CFB
2. （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
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26. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2. （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
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27.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
1. （1）求证：PQ∥AB
2. （2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长。
3. （3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围。
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28.
已知抛物线y=x²﹣2mx+m²+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1
1. （1）求证：点P在直线l上。
2. （2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标
3. （3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
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