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重庆市2020年数学中考模拟试卷

更新时间:2020-06-02 浏览次数:420 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2020·重庆模拟) 如图, 的内接三角形, 的平分线交 于点 ,连接 ,过点 的延长线于点 .

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 若 ,求 的大小.
  • 21. (2020·重庆模拟) 为了让学生掌握知识更加牢固,某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践,一段时间后,从九年级随机抽取15名学生,对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用 表示,共分成4组:A. ,B. ,C. ,D. ),下面给出部分信息:

    教学方式改进前抽取的学生的成绩在 组中的数据为:80,83,85,87,89.

    教学方式改进后抽取的学生成绩为:72,70,76,100,98,100,82,86,95,90,100,86,84,93,88.

    教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

    教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

    统计量

    改进前

    改进后

    平均数

    88

    88

    中位数

    众数

    98

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 直接写出上述图表中 的值;
    2. (2) 根据以上数据,你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好,还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);
    3. (3) 若该校九年级有300名学生,规定物理实验成绩在90分及以上为优秀,估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少?
  • 22. (2020·重庆模拟) 定义:将一个大于0的自然数,去掉其个位数字,再把剩下的数加上原数个位数字的4倍,如果得到的和能被13整除,则称这个数是“一刀两断”数,如果和太大无法直接观察出来,就再次重复这个过程继续计算,例如 ,所以55263是“一刀两断”数. ,所以3247不是“一刀两断”数.
    1. (1) 判断5928是否为“一刀两断”数:▲(填是或否),并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数;
    2. (2) 对于一个“一刀两断”数 均为正整数),规定 .若 的千位数字满是 ,千位数字与十位数字相同,且能被65整除,求出所有满足条件的四位数 中, 的最大值.
  • 23. (2020·重庆模拟) 在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面问题:

    在函数 中,当 时, ;当 时, .

    1. (1) 求这个函数的表达式;
    2. (2) 在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
    3. (3) 已知函数 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 的解集.
  • 24. (2020九上·重庆期中) 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎,其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求,持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元,医用酒精每瓶售价15元.
    1. (1) 该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100,且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元,求该药店第一周销售口罩多少袋?
    2. (2) 由于疫情紧张,该药店为了帮助大家共渡难关,第二周口罩售价降低了 ,销量比第一周增加了 ,医用酒精的售价保持不变,销量比第一周增加了 ,结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了 ,求 的值.
  • 25. (2020·重庆模拟) 如图,已知抛物线 轴交于 两点,与 轴交于 点,且 .

    1. (1) 求抛物线 的函数表达式;
    2. (2) 连接 ,在抛物线 上是否存在一点 ,使 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. (2020·重庆模拟) 如图①,在 中, 边上一点,过 点作 于点 ,连接 的中点,连接 .

    1. (1) (观察猜想)

      的数量关系是

      的数量关系是

    2. (2) (类比探究)

      将图①中 绕点 逆时针旋转 ,如图②所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

    3. (3) (拓展迁移)

      绕点 旋转任意角度,若 ,请直接写出点 在同一直线上时 的长.

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