河南省2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-04-23 浏览次数：293 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·河南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 及一点P，要过点P作一直线与 $\text{[math]}$ 平行，那么这样的直线（）

A . 有且只有一条 B . 有两条 C . 不存在 D . 不存在或者只有一条

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2. (2021·平房模拟) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ 则m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2021·河南模拟) $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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5. (2024七上·新城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2021·河南模拟) 如图是与 $\text{[math]}$ 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024八下·聊城期中) 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）

A . 103块 B . 104块 C . 105块 D . 106块

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8. (2021·河南模拟) 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）

A . 84株 B . 88株 C . 92株 D . 121株

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9. (2021九上·玉田期中) 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $\text{[math]}$ ；（2）量得测角仪的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·河南模拟) 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2021·河南模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为（　　）

A . 55° B . 50° C . 40° D . 35°

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12. (2023九上·湛江月考)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 10 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·河南模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. (2021·河南模拟) 纳秒 $\text{[math]}$ 是非常小的时间单位， $\text{[math]}$ ，北斗全球导航系统的授时精度优于 $\text{[math]}$ ，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 是．

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15. (2023·西青模拟) 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. (2021·临清模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为.

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17. (2021·河南模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

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18. (2023七下·富锦期末) 某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．

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三、解答题

19. (2021·河南模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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20. (2021·河南模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2021·河南模拟) 病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

根据以上信息回答问题：
1. （1）补全频数分布直方图．
2. （2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
  据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
  
  $\text{[math]}$ 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
  
  $\text{[math]}$ 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
  
  $\text{[math]}$ 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
3. （3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
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22. (2021·河南模拟) 阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ .例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：
1. （1） ①＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；
2. （2）求出满足＜x＞＝ $\text{[math]}$ x﹣1的x的取值范围.
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23. (2021·岳池模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点A，B都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 时，点E恰为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八下·渠县期中) 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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25. (2021·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值．
2. （2）当点Q与点M重合时，求m的值．
3. （3）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
4. （4）当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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26. (2021·河南模拟) 如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.
1. （1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；
2. （2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；
3. （3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.
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