浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学...

更新时间：2020-06-16 浏览次数：295 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知任意 $\text{[math]}$ ，若存在实数b使不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . b的最小值为4 B . b的最小值为6 C . b的最小值为8 D . b的最小值为10

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9. 如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是定值. B . $\text{[math]}$ 是定值. C . $\text{[math]}$ 是定值. D . $\text{[math]}$ 是定值.

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10. 对任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点M是双曲线 $\text{[math]}$ 上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 等于.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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三、双空题

14. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为它的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =.

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15. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为， $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则m的值为，动直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短为.

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17. 已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

2

a

P

$\text{[math]}$

b

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则b= ， $\text{[math]}$ =.

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四、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，正三角形ABC与正三角形ABE所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的值，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和；求证： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，设抛物线方程为 $\text{[math]}$ (p＞0)，M为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
1. （1）求直线AB与y轴的交点坐标；
2. （2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的两个极值点为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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