广东省茂名市2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：334 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长沙模拟) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）

A . -6 B . 6 C . 0 D . 无法确定

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2. (2020·茂名模拟) 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）

A . 13×10⁷kg B . 0.13×10⁸kg C . 1.3×10⁷kg D . 1.3×10⁸kg

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3. (2022·淮南模拟) 如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）

A . 20° B . 35° C . 70° D . 110°

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4. (2023九上·回民期中) 将抛物线y=3x²﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）

A . y=3（x﹣3）²﹣3 B . y=3x² C . y=3（x+3）²﹣3 D . y=3x²﹣6

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5. (2020·茂名模拟) 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）

A . 12，14 B . 12，15 C . 15，14 D . 15，13

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6. (2020·茂名模拟) 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）
①函数y=x；②函数y=x²；③函数y= $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . 都不是

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7. (2020·茂名模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）．

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ③④

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8. (2020·茂名模拟) 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·茂名模拟) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ $\text{[math]}$ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024八上·宣汉期末) 如图①，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，到点 $\text{[math]}$ 停止．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ （或边 $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数图象如图②所示．当点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·巧家模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·茂名模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．

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13. (2020八上·汝阳期中) 阅读理解：引入新数 $\text{[math]}$ ，新数 $\text{[math]}$ 满足分配律，结合律，交换律.已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·茂名模拟) 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．

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15. (2020七下·鄞州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·茂名模拟) 对于函数y= $\text{[math]}$ ，当函数值y<-1时，自变量x的取值范围是．

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17. (2020九上·湖北月考) 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．

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三、解答题

18. (2022·萍乡模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021八上·安仁期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=﹣1．

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20. (2020·茂名模拟) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）.

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21. (2023·宜宾模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
1. （1）求证：AE=CF；
2. （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
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22. (2020·茂名模拟) 某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息解答下列问题：

组别	阅读时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）	频数（人数）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	20
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	24
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4

（1）图表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ 组所对应的圆心角为度；
（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？

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23. (2020·茂名模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（3，m）.
1. （1）求k、m的值；
2. （2）已知点P（n，n）（n>0），过点P作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N.
  ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
  
  ②若PN≥PM，结合函数的图象，写出n的取值范围.
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24. (2020九上·宁都期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是上半圆的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2020·茂名模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）如图①，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E，求线段DE的长度的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，⊙P与直线BC相切，且S_⊙_P：S_△_DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．
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