广东省惠州市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 三个内角A、B、C的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则b等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 三个内角A、B、C的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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3. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为 $\text{[math]}$ ，则N为（）

A . 120 B . 200 C . 100 D . 150

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 三个内角A、B、C的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一条直线经过点 $\text{[math]}$ ，并且它的倾斜角等于直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一下·内蒙古期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·吴起期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有（）

A . 12 B . 24 C . 48 D . 96

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二、填空题

13. 已知球的表面积为4 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为．

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14. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则点P的坐标为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019高二上·张家口期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知锐角 $\text{[math]}$ 三个内角A、B、C的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价 $\text{[math]}$ 元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

销量 $\text{[math]}$ 件

100

94

93

90

85

78

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ，

其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最小二乘估计值为 $\text{[math]}$ ；

本题参考数值： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
2. （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
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20. 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2019高一下·诸暨期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两圆的公共弦长；
2. （2）过平面上一点 $\text{[math]}$ 向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．
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