广西梧州市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：167 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·梧州期末) 设全集U＝{ $\text{[math]}$ |﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁_UA的子集的个数是（）

A . 16 B . 8 C . 7 D . 4

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2. (2019高二下·梧州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于实轴对称， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·眉山月考) 空气质量指数 $\text{[math]}$ 是一种反映和评价空气质量的方法， $\text{[math]}$ 指数与空气质量对应如下表所示：

$\text{[math]}$	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指 $\text{[math]}$ 数变化统计图．

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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4. (2020高二上·定远月考) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·梧州期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2019高二下·梧州期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

A . 24 B . 30 C . 10 D . 60

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8. (2019高二下·梧州期末) 若 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. (2019高二下·梧州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）

A . -55 B . -61 C . -63 D . -73

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10. (2019高二下·梧州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2019高二下·梧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·梧州期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·梧州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·梧州期末) 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2019高二下·梧州期末) 当双曲线M： $\text{[math]}$ 的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为．

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16. (2019高二下·梧州期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 图象与函数 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2019高二下·梧州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2019高二下·梧州期末) 从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求这1000件产品质量指标的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .
  （i）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
  
  （ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值 $\text{[math]}$ ）的定价为16元；若为次品（质量指标值 $\text{[math]}$ ），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记 $\text{[math]}$ 表示这件产品的利润，求 $\text{[math]}$ .
  
  附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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19. (2019高二下·梧州期末) 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 的对角线的交点， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2019高二下·梧州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形.若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
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21. (2019高二下·梧州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019高二下·梧州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2019高二下·梧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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