江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三下学期数学高考模拟试...

更新时间：2020-07-30 浏览次数：189 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·泰兴模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是.

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2. (2020·泰兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位.若 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为.

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3. (2020·泰兴模拟) 已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是．

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4. (2020·泰兴模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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5. (2020·泰兴模拟) 已知一个算法的流程图如图，则输出的结果S的值是．

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6. (2020·泰兴模拟) 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．

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7. (2020·泰兴模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线为．

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8. (2022高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2020·泰兴模拟) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2020·泰兴模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，恰好得到函数的 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. (2020·泰兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. (2020·泰兴模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2020·泰兴模拟) 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点四点，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·泰兴模拟) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC ，则sin²A+sin²B的最大值为．

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二、解答题

15. (2020·泰兴模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及对应的x的值.
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16. (2020·泰兴模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：DE∥平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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17. (2020·泰兴模拟) 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S ．
1. （1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；
2. （2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2019高三上·扬州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求r的值和椭圆C的方程；
2. （2）过点M的直线 $\text{[math]}$ 交圆O和椭圆C分别于A ， B两点.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  ②设直线NA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线NB的斜率为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.
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19. (2020·泰兴模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （3）是否存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有符合题意的等差数列 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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20. (2020·泰兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调减函数（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2020·泰兴模拟) [选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求矩阵 $\text{[math]}$ ．

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22. (2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），若直线l与圆C恰好相切，求 $\text{[math]}$ 的正切值.

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23. (2020·泰兴模拟) 假定某射手每次射击命中的概率为 $\text{[math]}$ ，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求：
1. （1）目标被击中的概率；
2. （2） X的概率分布列；
3. （3）均值 $\text{[math]}$ ，方差V（X）．
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24. (2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，C（1，2）在抛物线y²=2px上．
1. （1）求p的值；
2. （2）设动直线l交抛物线于A ， B两点（异于点C），且满足CA⊥CB ，试求点C到直线l距离的最大值．
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