广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：362 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·南山模拟) 与 $\text{[math]}$ 的积为1的数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . - $\text{[math]}$

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2. (2020·南山模拟) 《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（　　）

A . 5.6×10⁹ B . 5.6×10⁸ C . 0.56×10⁹ D . 56×10⁸

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3. (2020七上·浏阳期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·海珠期中) 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）

A . 22 B . 17 C . 13 D . 17或22

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5. (2022·蓬江模拟) 下列立体图形中，主视图是矩形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·南山模拟) 下列各数中，为不等式组 $\text{[math]}$ 解的是（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 4

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7. (2020·南山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　）

A . 48° B . 96° C . 114° D . 132°

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9. (2023八下·翔安期末) 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间/h

5

6

7

8

人数

2

6

5

2

则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

A . 6 h ， 6 h B . 7 h ， 7 h C . 7 h ， 6 h D . 6 h ， 7 h

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10. (2020·南山模拟) 已知关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 0或﹣1 D . ﹣1

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11. (2020·南山模拟) 已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C ，若OM＝2OA ，则经过点C的反比例函数表达式为（　　）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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12. (2020·南山模拟) 如图，等腰直角三角形ABC ， ∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE ，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC ，垂足为M、N ，交与点F ，连接AD、AE ．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE²+BD²＝DE²；④当∠DAE＝45°时，AD²＝DE•CD ．符合题意结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2020八上·长沙期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2020八上·南岗期末) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. (2020·南山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．

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16. (2020·南山模拟) 如图，正方形ABCO的边长为 $\text{[math]}$ ，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝．

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三、解答题

17. (2020·南山模拟) 计算（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣3tan30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+|1﹣ $\text{[math]}$ |

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18. (2020·南山模拟) 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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19. (2020·南山模拟) 某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．

捐款	人数
0～50元
51～100元
101～150元
151～200元	6
200元以上	4

（1）共有多少人捐款？
（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？

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20. (2020·南山模拟) 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
1. （1）求∠BPQ的度数；
2. （2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）
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21. (2020·南山模拟) 六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：
1. （1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
2. （2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？
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22. (2020·南山模拟) 如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC ， $\text{[math]}$ ，且CA∥y轴．
1. （1）若点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；
2. （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
3. （3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．
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23. (2020·南山模拟) 如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax²+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；
1. （1）试确定抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；
3. （3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝ $\text{[math]}$ ，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．
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