江苏省南通市启东市2016-2017学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2017-09-23 浏览次数：390 类型：期末考试

一、填空题

1. (2017高一下·启东期末) 若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为．

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2. (2017高一下·启东期末) 一元二次不等式﹣2x²﹣x+6≥0的解集为．

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3. (2017高一下·启东期末) 一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是．

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4. (2017高一下·启东期末) 给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为．

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5. (2017高一下·启东期末) 已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为．

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6. (2017高一下·启东期末) 在等比数列{a_n}中，已知公比q= $\text{[math]}$ ，S₅=﹣ $\text{[math]}$ ，则a₁=．

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7. (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为．

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8. (2017高一下·启东期末) 已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为．

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9. (2017高一下·启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. (2017高一下·启东期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为．

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11. (2017高一下·启东期末) 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为．

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12. (2017高一下·启东期末) 已知正实数m，n满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则3m+2n的最小值为．

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13. (2017高一下·启东期末) 已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为．

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14. (2017高一下·启东期末) 正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a_n=2 $\text{[math]}$ ﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S_P+S_q＞kS_p₊_q恒成立，则实数k的取值范围为．

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二、解答题

15. (2017高一下·启东期末) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA= $\text{[math]}$ asinB．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=1，求△ABC面积的最大值．
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16. (2017高一下·启东期末) 如图所示，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．
1. （1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
2. （2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：AE∥平面ADC₁ ．
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三、解答题

17. (2017高一下·启东期末) 已知数列{a_n}满足a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^* ， λ∈R），且a₁=2．
1. （1）若λ=1，求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若λ=2，证明数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，并求数列{a_n}的前n项和S_n ．
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18. (2017高一下·启东期末) 已知三条直线l₁：ax﹣y+a=0，l₂：x+ay﹣a（a+1）=0，l₃：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
1. （1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；
2. （2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．
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19. (2017高一下·启东期末) 如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．
1. （1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；
2. （2）求y关于x的函数关系式；
3. （3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．
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20. (2017高一下·启东期末) 已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^* ，都有a₁³+a₂³++a_n³=（a₁+a₂++a_n）²且a_n＞0．
1. （1）求a₁ ， a₂的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）若b_n= $\text{[math]}$ ，记S_n= $\text{[math]}$ ，如果S_n＜ $\text{[math]}$ 对任意的n∈N^*恒成立，求正整数m的最小值．
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