浙江省宁波市海曙区2020年数学中考模拟试卷（5月）

更新时间：2020-08-07 浏览次数：312 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2021七上·浦北月考) 如图所示，点M表示的数是（）

A . 2.5 B . ﹣1.5 C . ﹣2.5 D . 1.5

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2. (2020·海曙模拟) 在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2020·海曙模拟)
如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2020·海曙模拟) 老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（）

A . 平均数 B . 方差或标准差 C . 众数 D . 中位数

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5. (2023七上·川汇期中) 已知代数式x²+3x+5的值为7，那么代数式3x²+9x﹣2的值是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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6. (2020·海曙模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9π B . 10π C . 11π D . 12π

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7. (2020·海曙模拟) 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（）

A . 20cm B . 20 $\text{[math]}$ cm C . 20 $\text{[math]}$ cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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8. (2020·海曙模拟) 已知分式 $\text{[math]}$ （a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）

x的取值

﹣1

1

c

d

分式的值

无意义

1

0

﹣1

A . a＝1 B . b＝8 C . c＝ $\text{[math]}$ D . d＝ $\text{[math]}$

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9. (2020·海曙模拟) 下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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10. (2023·宁波竞赛) 如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A . △EBC B . △EBF C . △ECD D . △EFC

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二、填空题

11. (2020·海曙模拟) 计算（a+b）²＝.

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12. (2023·宁波竞赛) 从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为.

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13. (2024·恩施模拟) 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是.

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14. (2020·海曙模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝.

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15. (2020·海曙模拟) 已知二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x₁ ， y₁）和（3，y₂），若y₁＞y₂ ，则x₁的取值范围是.

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16. (2020·海曙模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S_△_ACD的最大值为.

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三、解答题

17. (2020·海曙模拟)
1. （1）已知|a+2|+ $\text{[math]}$ ＝0，求a^b.
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣2.
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18. (2020·海曙模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3x﹣10.
1. （1）已知AC＞2，求x的取值范围；
2. （2）若AB＝x+2，且x为整数，在（1）的条件下，求BC的长.
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19. (2020·海曙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式.
2. （2）若y＝ $\text{[math]}$ 的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值.
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20. (2020·海曙模拟) 某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

选项	A	B	C	D	E
后续措施	扩大宣传力度	分类隔离病人	封闭小区	聘请专业物资	采取其他措施
选择人次	25		85	15	35

已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题：

（1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数；
（3）根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数.

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21. (2020·海曙模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P.
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若BC＝8，tanB＝2，求PA的长.
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22. (2020·海曙模拟) 如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示.已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①图2中（3，a）表示的实际意义是 ▲ ；
  ②请求出a的值；
2. （2）若甲、乙两容器的底面积之比为S_甲， S_乙＝3：2.
  ①直接写出b的值为 ▲ ；
  
  ②求点P的坐标.
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23. (2020·海曙模拟) 定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.
1. （1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形.
2. （2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形.
3. （3）如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.
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24. (2023·宁波竞赛) 如图1，△ABC内接于圆，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，AD＝ $\text{[math]}$ BC，DC＝ $\text{[math]}$ AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称.
1. （1）求证：△PAD∽△ABC.
2. （2）求证：点B，P，D在一条直线上.
3. （3）如图2，记∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，请用含α，β的代数式表示θ.
4. （4）如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求 $\text{[math]}$ 的值.
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