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浙江省宁波市2023年提前招生模拟考试数学试题

更新时间:2023-08-11 浏览次数:105 类型:竞赛测试
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
三、解答题(共8题,共80分)
    1. (1) 计算:20220+(-1+2sin60°-|3|.
    2. (2) 解不等式组:
  • 18. (2023·宁波竞赛) 如图,在4×4的方格中,点A,B,C为格点,利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形(保留必要的辅助线).

    1. (1) 在图1中画△ABC的中线BE.
    2. (2) 在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP.
  • 19. (2023·宁波竞赛) 端午节是我们中华民族的传统节日,某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子.班级分为男生(甲)女生(乙)两个小组,甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会,然后以原来的工作效率继续包粽子,由于时间紧任务重,乙组女生也加入共同加工粽子.设甲组男生加工时间t(分钟), 甲组加工粽子的数量为y(个),乙组女生加工粽子的数量为y(个),其函数图象如图所示.

    1. (1) 求y与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
    2. (2) 求a的值,并说明a的实际意义;
    3. (3) 甲组男生加工多长时间时,甲、乙两组加工粽子的总数为480个?
  • 20. (2023·宁波竞赛) 某校为庆祝国庆,组织全校学生参加党史知识竞赛,从中抽取200名学生的成绩(得分取正整数,满分100分)进行统计,绘制了如图尚不完整的统计图表.

    200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

    组别(分)

    频数

    频率

    50.5~60.5

    10

    0.05

    60.5~70.5

    a

    0.10

    70.5~80.5

    26

    0.13

    80.5~90.5

    b

    0.40

    90.5~100.5

    64

    c

    请结合表中所给的信息回答下列问题:

    1. (1) 频数表中,a=,b=,c=
    2. (2) 将频数分布直方图补充完整;
    3. (3) 若该校共有1500名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数.
  • 21. (2023·宁波竞赛) 如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌,它的左视图可以抽象成如图2所示的图形,底座AB长为60cm,支架CD垂直平分AB,桌面EF的中点D固定在支架CD处,EF宽为60cm.身高为160cm的使用者MN站立处点M与点A,B在同一条直线上,MA=20cm.点N到点F的距离是视线距离.

    1. (1) 如图2,当EF∥AB,CD=100cm时,求视线距离NF的长;
    2. (2) 如图3,使用者坐下时,高度MN下降50cm,当桌面EF与CD的夹角∠CDE为35°时,恰有视线NF∥AB,问需要将支架CD调整到多少cm?

      (参考数据:sin35°≈0.43,cos35°≈0.90,tan35°≈0.47)

  • 22. (2023·宁波竞赛) 某城市发生疫情,第x天(1≤x≤15)新增病例y(人)如下表所示:

    x

    1

    2

    3

    4

    11

    y

    2

    11

    22

    35

    182

    1. (1) 疫情前15天的人数模型基本符合二次函数y=ax2+bx+c.根据图表,求出二次函数解析式.
    2. (2) 由于疫情传染性强,第15天开始新增病例人数模型发生变化,第x天(x≥15)新增病例y(人)近似满足y=-5(x-m)(x-13).请预计第几天新增病例清零.
    3. (3) 在(2)的条件下,为应对本轮疫情,按照每一确诊病例需当天提供一张病床的要求,政府应该在哪一天提供的病床最多?最多应该提供多少张?
  • 23. (2023·宁波竞赛) 定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为对半四边形,这两个角的夹边称为对半线.

    1. (1) 如图1,在对半四边形ABCD中,∠A+∠B=(∠C+∠D),求∠A与∠B的度数之和;
    2. (2) 如图2,O为锐角△ABC的外心,过点O的直线交AC,BC于点D,E,∠OAB=30°,求证:四边形ABED是对半四边形;
    3. (3) 如图3,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上一点,CD=CE=3,CE=3EB,F为DE的中点,∠AFB=120°,当AB为对半四边形ABED的对半线时,求AC的长.
  • 24. (2023·宁波竞赛) 如图1,△ABC内接于圆,点D在劣弧 上,AD= BC,DC= AB,Q为AC中点,点D与点P关于点Q对称.

    1. (1) 求证:△PAD∽△ABC.
    2. (2) 求证:点B,P,D在一条直线上.
    3. (3) 如图2,记∠PAB=α,∠PCB=β,∠ABC=θ,请用含α,β的代数式表示θ.
    4. (4) 如图3,设E,F分别为AB,BC的中点,EF交BD于点H,求 的值.

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