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2020年高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩...

更新时间：2020-07-27 浏览次数：181 类型：二轮复习

一、填空题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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2. (2021高三上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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二、解答题

3. (2020·新课标Ⅲ·文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
1. （1）求| $\text{[math]}$ |：
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
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4. (2020高三上·长春开学考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
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5. (2020·新课标Ⅲ·文) 设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．
1. （1）证明：ab+bc+ca<0；
2. （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\text{[math]}$ ．
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6. (2020·新课标Ⅱ·文) 已知曲线C₁ ， C₂的参数方程分别为C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），C₂： $\text{[math]}$ （t为参数）.
1. （1）将C₁ ， C₂的参数方程化为普通方程；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁ ， C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
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7. (2020·新课标Ⅱ·文) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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8. (2020·新课标Ⅰ·文) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是什么曲线？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点的直角坐标．
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9. (2020·江苏) 设 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020·江苏) [选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标．
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11. (2020·江苏) [选修4-2：矩阵与变换]
平面上点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）求矩阵M的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．
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